已知平面α內(nèi)有n個點，且任意三點都不共線，若“這n個點到平面β的距離均相等”是“α∥β”的充要條件，則n的最小值為
 
．
考點：空間中直線與平面之間的位置關系
專題：空間位置關系與距離
分析：利用平面間的位置關系求解．
解答： 解：∵不在同一條直線三點確定一個平面，
∴至少有三個．
當有三個點時，如果在平面β的異側(cè)，則不成立；
當四個點時，如果在平面β的異側(cè)，且均平行于平面β，也不成立，
當有五個點時成立．
∴“這n個點到平面β的距離均相等”是“α∥β”的充要條件，則n的最小值為5．
故答案為：5．
點評：本題考查滿足條件的n的最小值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱AA1⊥平面ABC，△ABC為等腰直角三角形，∠BAC=90°，且AB=AA1，E、F分別是CC1，BC的中點．
（1）求證：平面AB1F⊥平面AEF；
（2）求二面角B1-AE-F的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖放置的邊長為1的正方形DEFG的頂點D，G分別在Rt△ABC的兩直角邊所在的直線上滑動，則
CE
•
CF
的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某程序框圖如圖所示，現(xiàn)輸入如下四個函數(shù)：f（x）=x2，f（x）=
1
x
，f（x）=ex，f（x）=sinx，則可以輸出的函數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若下表中每行、每列的數(shù)都成等差數(shù)列，則位于表中的第n行第n+1列的數(shù)是
 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A={x|x=3k-1，k∈Z}，用“∈“或“∉“符號填空．
（1）5
 
A；   
（2）7
 
A；
（3）-10
 
A．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有紅、黃、藍三種卡片各4張，每種卡片上分別寫上1、2、3、4四個數(shù)字，若從中任取3張，要求三種顏色齊全且數(shù)字均不相同，則取法總數(shù)為
 
種．（用數(shù)字作答）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=ax-2+1（a＞0，a≠1），不論常數(shù)a為何值，函數(shù)圖象恒過定點
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

用輾轉(zhuǎn)相除法求49與91的最大公約數(shù)時的需要運算的次數(shù)為（　　）
A、1次B、2次C、3次D、4次

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