如圖放置的邊長為1的正方形DEFG的頂點D，G分別在Rt△ABC的兩直角邊所在的直線上滑動，則
CE
•
CF
的最大值是
 
．
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：令∠OAD=θ，以CA為x軸的正半軸、CB為y軸正半軸，可得出E，F(xiàn)的坐標，由此可以表示出兩個向量，算出它們的內(nèi)積即可．
解答： 解：如圖令∠CDG=θ，由于DG=1故CD=cosθ，CG=sinθ，
如圖∠EDA=-θ，DE=1，故xE=cosθ+cos（-θ）=cosθ+sinθ，yE=sin（-θ）=cosθ，
故
CE
=（cosθ+sinθ，cosθ）
同理可求得F（sinθ，cosθ+sinθ），即
CF
=（sinθ，cosθ+sinθ），
∴
CE
•
CF
=（cosθ+sinθ，cosθ）•（sinθ，cosθ+sinθ）=1+sin2θ，
故
CE
•
CF
的最大值是2，
故答案是 2．
點評：本題主要考查向量在幾何中的應(yīng)用，設(shè)角引入坐標是解題的關(guān)鍵，由于向量的運算與坐標關(guān)系密切，所以在研究此類題時應(yīng)該想到設(shè)角來表示點的坐標，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知cosA=
12
13
，△ABC面積為30．
（Ⅰ）求
AB
•
AC
；
（Ⅱ）若c-b=1時，求邊a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1所示的圖板中，O是F1F2的中點，且|F1F2|=2．將一條長為4的細繩兩端分別固定在F1，F(xiàn)2處．套上鉛筆，拉緊繩子，移動筆尖，可畫出一個如圖2所示的橢圓軌跡г．

（Ⅰ）試求出圖2中橢圓г的一個標準方程；
（Ⅱ）若P為橢圓Γ上滿足PF2⊥F1F2的點，那么是否存在與橢圓Γ交于兩點A、B的直線l，使得四邊形OPAB為平行四邊形？若存在，請基于（Ⅰ）的解答求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)的定義域：
①f（x）=
5
x+2
+x；
②f（x）=
(
1
2
)x+8
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sinxcosx-
3
cos2x．
（Ⅰ）求f（0）的值及函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，
π
2
]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=
8
x2-4x+5
的值域為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過點A（a，0）且與極軸相交成60°角的直線的極坐標方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平面α內(nèi)有n個點，且任意三點都不共線，若“這n個點到平面β的距離均相等”是“α∥β”的充要條件，則n的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，
a
=（sinA，1），
b
=（
3
，cosA），且
a
⊥
b
，則角A的大小為
 
．

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同步練習(xí)冊答案