Question

如果實(shí)數(shù)x，y滿足（x-2）²+y²=3，那么

y

x

的最大值是（　　）

• A、

  3

  3

• B、

  3

  2

• C、

  3

• D、

  1

  2

Answer 1

考點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

專題：計(jì)算題,直線與圓

分析：設(shè)

y

x

=k，則y=kx表示經(jīng)過原點(diǎn)的直線，求

y

x

的最大值就等價(jià)于求同時(shí)經(jīng)過原點(diǎn)和圓上的點(diǎn)的直線中斜率的最大值．

解答： 解：設(shè)

y

x

=k，則y=kx表示經(jīng)過原點(diǎn)的直線，k為直線的斜率．
所以求

y

x

的最大值就等價(jià)于求同時(shí)經(jīng)過原點(diǎn)和圓上的點(diǎn)的直線中斜率的最大值．
從圖中可知，斜率取最大值時(shí)對應(yīng)的直線斜率為正且與圓相切，
此時(shí)的斜率就是其傾斜角∠EOC的正切值．
易得|OC|=2，|CE|=

3

，可由勾股定理求得|OE|=1，
于是可得到k=

|CE|

|OE|

=

3

，即為

y

x

的最大值．
故選：C．

點(diǎn)評：本題考查直線與圓的位置關(guān)系，數(shù)形結(jié)合是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．