Question

已知m、n是兩條不同的直線，α、β是兩個(gè)不同的平面，給出下列命題：
①若α⊥β，m∥α，則m⊥β；
②若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，則α⊥β；
③若m⊥β，m∥α，則α⊥β；
④若m∥α，n∥β，且m∥n，則α∥β．
其中正確命題的個(gè)數(shù)是（　�。�

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考點(diǎn)：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：根據(jù)空間線面平行和垂直的幾何特征及判定方法，逐一分析四個(gè)命題的真假，最后綜合討論結(jié)果，可得答案．

解答： 解：若α⊥β，m∥α，則m與β可能平行，可能相交，也可能線在面內(nèi)，故①錯(cuò)誤；
若m⊥α，且m⊥n，則n∥α或n?α，又由n⊥β，可得α⊥β，故②正確；
若m⊥β，m∥α，則存在直線a?α，使m∥a，則a⊥β，則α⊥β，故③正確；
若m∥α，n∥β，且m∥n，則α與β可能平行也可以相交，故④錯(cuò)誤．
故正確命題的個(gè)數(shù)是2個(gè)，
故選：B

點(diǎn)評(píng)：本題以命題的真假判斷為載體，考查了空間直線與平面的位置關(guān)系判定，熟練掌握空間線面關(guān)系的幾何特征及判定方法是解答的關(guān)鍵．