Question

已知直線kx-y+1-k=0恒過(guò)定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線mx+ny-1=0（m，n＞0）上，則

1

m

+

1

n

的最小值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：基本不等式

專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：把直線方程整理成點(diǎn)斜式，求得A點(diǎn)的坐標(biāo)，代入直線mx+ny-1=0中，求得m+n的值，最后根據(jù)基本不等式求得

1

m

+

1

n

的最小值．

解答： 解：整理直線方程得y=k（x-1）+1，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，1），
∵點(diǎn)A在直線mx+ny-1=0（m，n＞0）上，
∴m+n-1=0，即m+n=1，
∴

1

m

+

1

n

=

m+n

mn

=

1

mn

，
∵mn≤

(m+n)2

4

=

1

4

，m=n時(shí)取等號(hào)，
∴

1

mn

≥4，
即

1

m

+

1

n

的最小值為4，
故答案為：4．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了基本不等式，直線方程問(wèn)題，解題的關(guān)鍵時(shí)求得m+n的值．