Question

已知不等式ax²+bx+3＞0的解集為{x|-1＜x＜3}，則不等式3x²+bx+a＜0的解集為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：一元二次不等式的解法

專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：由不等式ax²+bx+3＞0的解集求出a、b的值，從而求不等式3x²+bx+a＜0的解集．

解答： 解：∵不等式ax²+bx+3＞0的解集為{x|-1＜x＜3}，
∴

3 a =-1×3 - b a =-1+3

，
解得a=-1，b=2；
∴不等式3x²+bx+a＜0為3x²+2x-1＜0，
即（3x-1）（x+1）＜0，
解得-1＜x＜

1

3

；
∴不等式的解集為{x|-1＜x＜

1

3

}．
故答案為：{x|-1＜x＜

1

3

}．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次不等式的解法與應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)一元二次不等式與對(duì)應(yīng)方程之間的關(guān)系，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系，進(jìn)行解答，是基礎(chǔ)題．