Question

17．已知點P（-1，1）和點Q（2，2），若直線l：x+my+m=0與線段PQ沒有公共點，則實數(shù)m的取值范圍是m＜-$\frac{2}{3}$或m$＞\frac{1}{2}$．．

Answer 1

分析 直線l：x+my+m=0即x+m（y+1）=0，令$\left\{\begin{array}{l}{x=0}\\{y+1=0}\end{array}\right.$，可得直線經(jīng)過定點M（0，-1）．利用斜率計算公式可得k_PM=-2，k_MQ=$\frac{3}{2}$．根據(jù)直線l：x+my+m=0與線段PQ沒有公共點，可得$-\frac{1}{m}$＜-2或$-\frac{1}{m}＜\frac{3}{2}$．解出即可得出．

解答 解：直線l：x+my+m=0即x+m（y+1）=0，令$\left\{\begin{array}{l}{x=0}\\{y+1=0}\end{array}\right.$，解得x=0，y=-1．∴直線經(jīng)過定點M（0，-1）．
k_PM=$\frac{-1-1}{0-（-1）}$=-2，k_MQ=$\frac{-1-2}{0-2}$=$\frac{3}{2}$．
∵直線l：x+my+m=0與線段PQ沒有公共點，
∴$-\frac{1}{m}$＜-2或$-\frac{1}{m}＜\frac{3}{2}$．
解得m＜-$\frac{2}{3}$或m$＞\frac{1}{2}$．
故答案為：m＜-$\frac{2}{3}$或m$＞\frac{1}{2}$．

點評 本題考查了斜率計算公式、不等式的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．