【題目】2017年兩會繼續(xù)關注了鄉(xiāng)村教師的問題,隨著城鄉(xiāng)發(fā)展失衡,鄉(xiāng)村教師待遇得不到保障,流失現(xiàn)象嚴重,教師短缺會嚴重影響鄉(xiāng)村孩子的教育問題,為此,某市今年要為某所鄉(xiāng)村中學招聘儲備未來三年的教師,現(xiàn)在每招聘一名教師需要2萬元,若三年后教師嚴重短缺時再招聘,由于各種因素,則每招聘一名教師需要5萬元,已知現(xiàn)在該鄉(xiāng)村中學無多余教師,為決策應招聘多少鄉(xiāng)村教師搜集并整理了該市100所鄉(xiāng)村中學在過去三年內的教師流失數(shù),得到如下的柱狀圖：記x表示一所鄉(xiāng)村中學在過去三年內流失的教師數(shù),y表示一所鄉(xiāng)村中學未來四年內在招聘教師上所需的費用(單位：萬元)，n表示今年為該鄉(xiāng)村中學招聘的教師數(shù)，為保障鄉(xiāng)村孩子教育不受影響，若未來三年內教師有短缺，則第四年馬上招聘.

(1)若n=19，求y與x的函數(shù)解析式；

(2)若要求“流失的教師數(shù)不大于n”的頻率不小于0.5，求n的最小值；

(3)假設今年該市為這100所鄉(xiāng)村中學的每一所都招聘了19個教師或20個教師，分別計算該市未來四年內為這100所鄉(xiāng)村中學招聘教師所需費用的平均數(shù)，以此作為決策依據，今年該鄉(xiāng)村中學應招聘19名還是20名教師?

【答案】（1）；（2）19；（3）19

【解析】

（1）若，根據條件討論兩種情況,建立分段函數(shù)關系即可求與的函數(shù)解析式；（2）由柱狀圖知，流失的教師數(shù)不大于18的頻率為0.46，不大于19的頻率為0.7，故n的最小值為19；（3）根據平均數(shù)公式，分別求出招聘教師所需費用的平均數(shù)，比較大小進行判斷即可.

(1)當x19時,萬

當x>19時,y=38+5(x19)=5x57萬，

所以y與x的函數(shù)解析式為

(2)由柱狀圖知，流失的教師數(shù)不大于18的頻率為0.46，不大于19的頻率為0.7，故n的最小值為19.

(3)若每所鄉(xiāng)村中學在今年都招聘19名教師,則未來四年內這100所鄉(xiāng)村中學中有70所在招聘教師上費用為38萬元,20所的費用為43萬元,10所的費用為48萬元,因此這100所鄉(xiāng)村中學未來四年內在招聘教師上所需費用的平均數(shù)為×(38×70+43×20+48×10)=40萬元。

若每所鄉(xiāng)村中學在今年都招聘20名教師,則這100所鄉(xiāng)村中學中有90所在招聘師上的費用為40萬元,10所的費用為45萬元,因此未來四年內這100所鄉(xiāng)村中學在招聘教師上所需費用的平均數(shù)為×(40×90+45×10)=40.5萬元。

比較兩個平均數(shù)可知，今年應為該鄉(xiāng)村中學招聘19名教師。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某種產品的廣告費用支出與銷售額之間有如下的對應數(shù)據：

2

4

5

6

8

30

40

60

50

70

（1）畫出散點圖；并說明銷售額y與廣告費用支出x之間是正相關還是負相關？

（2）請根據上表提供的數(shù)據，求回歸直線方程；

（3）據此估計廣告費用為10時，銷售收入的值.

（參考公式：，）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設△ABC是邊長為4的正三角形，點P1 ， P2 ， P3 ， 四等分線段BC（如圖所示）

（1）P為邊BC上一動點，求 的取值范圍？
（2）Q為線段AP1上一點，若 =m + ，求實數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在數(shù)列{an}中，a1= ，an+1= an ， n∈N*
（1）求證：數(shù)列{ }為等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{an}的前n項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知cosα= ，cos（α+β）=﹣ ，且α，β∈（0， ），則cos（α﹣β）的值等于（ ）
A.﹣
B.
C.﹣
D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù))滿足，且.

(1)求函數(shù)的解析式；

(2) 令，求函數(shù)在∈[0，2]上的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知定義在R上的函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，且滿足f（x）=f（x+2），f（﹣1）=1，若數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足2Sn=an+1 ， a1= ，則f（a5）+f（a6）=（ ）
A.4
B.2
C.1
D.0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四邊形ABCD和BCEG均為直角梯形，AD∥BC，CE∥BG，且∠BCD=∠BCE= ，平面ABCD⊥平面BCEG，BC=CD=CE=2BG=2．

（1）證明：AG∥平面BDE；
（2）求二面角E﹣BD﹣G的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】四棱錐S－ABCD的底面ABCD為直角梯形，AB∥CD，AB⊥BC，AB＝2BC＝2CD＝2，△SAD為正三角形．

（Ⅰ）點M為棱AB上一點，若BC∥平面SDM，AM＝λAB，求實數(shù)λ的值；

（Ⅱ）若BC⊥SD，求二面角A－SB－C的余弦值．

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）由線面平行的性質定理可得，據此可知四邊形BCDM為平行四邊形，據此可得.

（Ⅱ）由幾何關系，在平面內過點作直線于點，以點E為坐標原點，EA方向為X軸，EC方向為Y軸，ES方向為Z軸建立空間坐標系，據此可得平面的一個法向量，平面的一個法向量，據此計算可得二面角余弦值為.

（Ⅰ）因為平面SDM, 平面ABCD,平面SDM 平面ABCD=DM,所以，

因為,所以四邊形BCDM為平行四邊形，又,所以M為AB的中點.

因為 .

（Ⅱ）因為 ， ，所以平面，又因為平面，

所以平面平面，平面平面，

在平面內過點作直線于點，則平面，

在和中，因為，所以，

又由題知，所以所以，

以下建系求解.以點E為坐標原點，EA方向為X軸，EC方向為Y軸，ES方向為Z軸建立如圖所示空間坐標系，

則，，，，，

，，，，

設平面的法向量，則，所，

令得為平面的一個法向量，

同理得為平面的一個法向量，

，因為二面角為鈍角.

所以二面角余弦值為.

【點睛】

本題考查了立體幾何中的判斷定理和二面角的求解問題，意在考查學生的空間想象能力和邏輯推理能力；解答本題關鍵在于能利用直線與直線、直線與平面、平面與平面關系的相互轉化，通過嚴密推理，明確角的構成.同時對于立體幾何中角的計算問題，往往可以利用空間向量法，通過求解平面的法向量，利用向量的夾角公式求解.

【題型】解答題
【結束】
19

【題目】小明在石家莊市某物流派送公司找到了一份派送員的工作，該公司給出了兩種日薪薪酬方案．甲方案：底薪100元，每派送一單獎勵1元；乙方案：底薪140元，每日前55單沒有獎勵，超過55單的部分每單獎勵12元．

（Ⅰ）請分別求出甲、乙兩種薪酬方案中日薪y（單位：元）與送貨單數(shù)n的函數(shù)關系式；

（Ⅱ）根據該公司所有派送員100天的派送記錄，發(fā)現(xiàn)派送員的日平均派送單數(shù)滿足以下條件：在這100天中的派送量指標滿足如圖所示的直方圖，其中當某天的派送量指標在（，]（n＝1，2，3，4，5）時，日平均派送量為50＋2n單．若將頻率視為概率，回答下列問題：

①根據以上數(shù)據，設每名派送員的日薪為X（單位：元），試分別求出甲、乙兩種方案的日薪X的分布列，數(shù)學期望及方差；

②結合①中的數(shù)據，根據統(tǒng)計學的思想，幫助小明分析，他選擇哪種薪酬方案比較合適，并說明你的理由。

（參考數(shù)據：0．62＝0．36，1．42＝1．9 6，2．6 2＝6．76，3．42＝1 1．56，3．62＝12．96，4．62＝21．16，15．62＝243．36，20．42＝416．16，44．42＝1971．36）

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