【題目】設(shè)△ABC是邊長為4的正三角形，點P1 ， P2 ， P3 ， 四等分線段BC（如圖所示）

（1）P為邊BC上一動點，求 的取值范圍？
（2）Q為線段AP1上一點，若 =m + ，求實數(shù)m的值．

【答案】
（1）解：以BC所在直線為x軸，AP2所在直線為y軸，

P2為坐標(biāo)原點，建立直角坐標(biāo)系，

則A（0，2 ），B（﹣2，0），C（2，0），P1（﹣1，0），

設(shè)P（t，0）（﹣2≤t≤2），則 =（﹣t，2 ）， =（2﹣t，0），

可得 =﹣t（2﹣t）+2 0=t2﹣2t=（t﹣1）2﹣1，（﹣2≤t≤2），

t=1時，取得最小值﹣1；t=﹣2時，取得最大值8．

則 的取值范圍為[﹣1，8]


（2）解：設(shè)Q（x，y），由A，Q，P1共線，

可得 = ，

即有y=2 x+2 ，

則 =（x，2 x）， =（﹣2，﹣2 ）， =（2，﹣2 ），

若 =m + ，

則 ，

解得m= ．


【解析】（1）以BC所在直線為x軸，AP2所在直線為y軸，P2為坐標(biāo)原點，建立直角坐標(biāo)系，求得A，B，C，P1 ， 的坐標(biāo)，求得向量PA，PC的坐標(biāo)，運用數(shù)量積的坐標(biāo)表示，再由二次函數(shù)在閉區(qū)間上的值域求法可得；（2）設(shè)Q（x，y），由A，Q，P1共線，運用斜率相等，求得y關(guān)于x的式子，再分別求得向量AQ，AB，AC的坐標(biāo)，得到m，x的方程組，即可解得m的值．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知x=3是函數(shù)f（x）=aln（1+x）+x2﹣10x的一個極值點．
（Ⅰ）求a；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）若直線y=b與函數(shù)y=f（x）的圖象有3個交點，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本題滿分12分） 已知橢圓的左焦點及點，原點到直線的距離為．

（1）求橢圓的離心率；

（2）若點關(guān)于直線的對稱點在圓上，求橢圓的方程及點的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓方程()的離心率為, 短軸長為2.

(1) 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2) 直線()與軸的交點為(點不在橢圓外), 且與橢圓交于兩個不同的點. 若線段的中垂線恰好經(jīng)過橢圓的下端點, 且與線段交于點, 求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】三國時期吳國的數(shù)學(xué)家趙爽曾創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”，用數(shù)形結(jié)合的方法給出了勾股定理的詳細(xì)證明.如圖所示的“勾股圓方圖”中，四個全等的直角三角形與中間的小正方形拼成一個大正方形，其中一個直角三角形中較小的銳角滿足，現(xiàn)向大正方形內(nèi)隨機投擲一枚飛鏢，則飛鏢落在小正方形內(nèi)的概率是

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)a∈R，函數(shù)f（x）=x|x﹣a|﹣a．
（1）若f（x）為奇函數(shù)，求a的值；
（2）若對任意的x∈[2，3]，f（x）≥0恒成立，求a的取值范圍；
（3）當(dāng)a＞4時，求函數(shù)y=f（f（x）+a）零點的個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠生產(chǎn)、兩種元件，其質(zhì)量按測試指標(biāo)劃分為：大于或等于為正品，小于為次品.現(xiàn)從一批產(chǎn)品中隨機抽取這兩種元件各件進行檢測，檢測結(jié)果記錄如下：







B






由于表格被污損，數(shù)據(jù)、看不清，統(tǒng)計員只記得，且、兩種元件的檢測數(shù)據(jù)的平均值相等，方差也相等.

（1）求表格中與的值；

（2）從被檢測的件種元件中任取件，求件都為正品的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2017年兩會繼續(xù)關(guān)注了鄉(xiāng)村教師的問題,隨著城鄉(xiāng)發(fā)展失衡,鄉(xiāng)村教師待遇得不到保障,流失現(xiàn)象嚴(yán)重,教師短缺會嚴(yán)重影響鄉(xiāng)村孩子的教育問題,為此,某市今年要為某所鄉(xiāng)村中學(xué)招聘儲備未來三年的教師,現(xiàn)在每招聘一名教師需要2萬元,若三年后教師嚴(yán)重短缺時再招聘,由于各種因素,則每招聘一名教師需要5萬元,已知現(xiàn)在該鄉(xiāng)村中學(xué)無多余教師,為決策應(yīng)招聘多少鄉(xiāng)村教師搜集并整理了該市100所鄉(xiāng)村中學(xué)在過去三年內(nèi)的教師流失數(shù),得到如下的柱狀圖：記x表示一所鄉(xiāng)村中學(xué)在過去三年內(nèi)流失的教師數(shù),y表示一所鄉(xiāng)村中學(xué)未來四年內(nèi)在招聘教師上所需的費用(單位：萬元)，n表示今年為該鄉(xiāng)村中學(xué)招聘的教師數(shù)，為保障鄉(xiāng)村孩子教育不受影響，若未來三年內(nèi)教師有短缺，則第四年馬上招聘.

(1)若n=19，求y與x的函數(shù)解析式；

(2)若要求“流失的教師數(shù)不大于n”的頻率不小于0.5，求n的最小值；

(3)假設(shè)今年該市為這100所鄉(xiāng)村中學(xué)的每一所都招聘了19個教師或20個教師，分別計算該市未來四年內(nèi)為這100所鄉(xiāng)村中學(xué)招聘教師所需費用的平均數(shù)，以此作為決策依據(jù)，今年該鄉(xiāng)村中學(xué)應(yīng)招聘19名還是20名教師?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知向量 =（2cosx，t）（t∈R）， =（sinx﹣cosx，1），函數(shù)y=f（x）= ，將y=f（x）的圖象向左平移 個單位長度后得到y(tǒng)=g（x）的圖象且y=g（x）在區(qū)間[0， ]內(nèi)的最大值為 ．
（1）求t的值及y=f（x）的最小正周期；
（2）設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若 g（ ﹣ ）=﹣1，a=2，求BC邊上的高的最大值．

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