Question

用五點法作出函數(shù)y=2sin（2x+

π

3

），x∈[0，π]的圖象
（1）根據(jù)圖象，寫出函數(shù)y=2sin（2x+

π

3

）在R上的單調(diào)遞減區(qū)間
（2）當(dāng)x∈（

π

4

，

3π

4

]時，求函數(shù)的值域．

Answer 1

考點：五點法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象

專題：三角函數(shù)的求值,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）分別令2x+

π

3

=0，

π

2

，π，

3π

2

，2π，得到相應(yīng)的x的值及y的值，再描點即可，由圖可得該函數(shù)的增區(qū)間．
（2）先求得：2x+

π

3

∈（

5π

6

，

11π

6

]，從而可求得2sin（2x+

π

3

）∈[-2，1）．

解答： 解：列表

2x+ π 3	0	π 2	π	3π 2	2π
x	- π 6	π 12	π 3	7π 12	5π 6
y	0	2	0	-2	0

圖象如圖：
則對應(yīng)的單調(diào)增區(qū)間為[-

5π

12

+kπ，

π

12

+kπ]，減區(qū)間為[

π

12

+kπ，

7π

12

+kπ]，k∈Z
（2）∵x∈（

π

4

，

3π

4

]，
∴2x+

π

3

∈（

5π

6

，

11π

6

]，
∴2sin（2x+

π

3

）∈[-2，1）．

點評：本題考查五點法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象，著重考查余弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．