已知函數(shù)f（x）=
cosx(-π≤x＜0)
sinx(0≤x≤π)

（1）作出該函數(shù)的圖象；
（2）若f（x）=
1
2
，求x的值；
（3）若a∈R，討論方程f（x）=a的解的個(gè)數(shù)．
考點(diǎn)：余弦函數(shù)的圖象,正弦函數(shù)的圖象
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：（1）作出函數(shù)f（x）=
cosx(-π≤x＜0)
sinx(0≤x≤π)
的圖象，如圖所示：
（2）由f（x）=
1
2
，分當(dāng)-π＜x＜0時(shí)，和當(dāng)0≤x≤π時(shí)兩種情況，分別求得x的值，綜上可得結(jié)論．
（3）若a∈R，討論方程f（x）=a的解的個(gè)數(shù)，即函數(shù)f（x）的圖象和直線y=a的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．?dāng)?shù)形結(jié)合可得結(jié)論
解答： 解：（1）作出函數(shù)f（x）=
cosx(-π≤x＜0)
sinx(0≤x≤π)
的圖象，如圖所示：
（2）∵f（x）=
1
2
，當(dāng)-π＜x＜0時(shí)，由cosx=
1
2
，可得x=-
π
3
．
當(dāng)0≤x≤π時(shí)，由sinx=
1
2
，可得x=
π
6
，或x=
5π
6
．
綜上可得，要求的x的值共計(jì)三個(gè)：x=-
π
3
，或x=
π
6
，或x=
5π
6
．
（3）若a∈R，討論方程f（x）=a的解的個(gè)數(shù)，
即函數(shù)f（x）的圖象和直線y=a的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．
數(shù)形結(jié)合可得，
當(dāng)a＞1，或 a＜-1時(shí)，函數(shù)f（x）的圖象和直線y=a
的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為0；
當(dāng)-1≤a＜0時(shí)，函數(shù)f（x）的圖象和直線y=a的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為1；
當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)f（x）的圖象和直線y=a的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2；
當(dāng)0≤a＜1時(shí)，函數(shù)f（x）的圖象和直線y=a的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為3．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象，解三角方程，方程的根的存在性及個(gè)數(shù)判斷，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合、分類討論、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出關(guān)于函數(shù)f（x）=
1
6
x2+
5
6
x，-5≤x＜3
10-2x，3≤x≤5
的下列結(jié)論：
①若實(shí)數(shù)a，b，c互不相同，且f（a）=f（b）=f（c）=d，則a+b+c+d=0；
②若f（x）≤k（x+5）對(duì)x∈[-5，5]恒成立，則k的值不可能小于
1
2
；
③滿足“當(dāng)x∈[m，n]（n＞m≥0）時(shí)f（x）相應(yīng)的值域恰好也是[m，n]”的實(shí)數(shù)對(duì)（m，n）有且僅有4對(duì)．
以上結(jié)論中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（　�。�
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在銳角△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，且a=5，b=2，△ABC的面積S△ABC=3．
（1）求cos（A+B）的值；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）=sin（x+2C），求f（
π
3
）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD，底面ABCD為直角梯形，BC∥AD，BC⊥CD，BC=CD=
1
2
AD．△APB是等腰三角形，∠APB=90°，H是AB中點(diǎn)，PC=PD．
（Ⅰ）證明：PH⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求平面PCD與平面PBC所成銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=（2n+1）•2n-1，用反證法證明數(shù)列{an}中任何三項(xiàng)都不可能成等比數(shù)列；
（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式n!≤（
n+1
2
）n，n∈N*．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用描述法表示下列集合：
（1）奇數(shù)的集合；
（2）正偶數(shù)的集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在極坐標(biāo)系中，已知圓C的圓心坐標(biāo)為（3，
π
3
），半徑為r=3，試寫出圓C的極坐標(biāo)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

首項(xiàng)a1=
2
3
的數(shù)列{an}滿足：3nan+1-anan+1=2n2+2n（n∈N*）
（1）求a2，a3的值，并求數(shù)列{
an-2n
an-n
}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，證明：Sn≥
n2
2
+
n
6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一盒子中有8個(gè)大小完全相同的小球，其中3個(gè)紅球，2個(gè)白球，3個(gè)黑球．
（Ⅰ）若不放回地從盒中連續(xù)取兩次球，每次取一個(gè)，求在第一次取到紅球的條件下，第二次也取到紅球的概率；（Ⅱ）若從盒中任取3個(gè)球，求取出的3個(gè)球中紅球個(gè)數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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