Question

若y=a-bsinx的最大值為

3

2

，最小值為-

1

2

，求y=2asinx+b的最值．

Answer 1

考點(diǎn)：三角函數(shù)的最值

專題：三角函數(shù)的求值

分析：由條件求得a、b的值，可得函數(shù)y的解析式，再利用正弦函數(shù)的值域求得y=2asinx+b的最值．

解答： 解：由y=a-bsinx的最大值為

3

2

，最小值為-

1

2

，可得a+|b|=

3

2

，a-|b|=

1

2

，
求得a=1，|b|=

1

2

，∴a=1，且 b=±

1

2

．
故y=2asinx+b=2sinx+

1

2

，或 y=2sinx-

1

2

．
當(dāng)y=2sinx+

1

2

時(shí)，最大值為2+

1

2

=

5

2

，最小值為-2+

1

2

=-

3

2

；
當(dāng)y=2sinx-

1

2

時(shí)，最大值為2-

1

2

=

3

2

，最小值為-2-

1

2

=-

5

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正弦函數(shù)的值域，求三角函數(shù)的最值，屬于中檔題．