Question

函數(shù)f（x）=e^x+lnx，g（x）=e^-x+lnx，g（x）=e^-x-lnx的零點分別是a，b，c，則（　　）

• A、a＜c＜b
• B、c＜b＜a
• C、c＜a＜b
• D、b＜a＜c

Answer 1

考點：函數(shù)的零點,不等式比較大小

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：求出導(dǎo)數(shù)之后由題意知ea+

1

a

=0，-e^-b+

1

b

=0，-e^-c-

1

c

=0，由此能求出結(jié)果．

解答： 解：∵f（x）=e^x+lnx，g（x）=e^-x+lnx，g（x）=e^-x-lnx的零點分別是a，b，c，
∴f′(x)=ex+

1

x

，∴ea+

1

a

=0，
g′（x）=-e^-x+

1

x

，∴-e^-b+

1

b

=0，
h′（x）=-e^-x-

1

x

，∴-e^-c-

1

c

=0，
∴a＜0，b＞0，c＜0，
∵e^a=-

1

a

，e^-c=-

1

c

，相除得到0＜

c

a

=e^（a+c）＜e⁰=1，∴a＜c
綜上a＜c＜b．
故選：A．

點評：本題考查三個函數(shù)的零點的大小的比較，是中檔題，解題時要注意零點的性質(zhì)的合理運用．