Question

4．一只船自西向東勻速航行，上午10時(shí)到達(dá)燈塔P的南偏西75°距燈塔64海里的M處，下午2時(shí)到達(dá)這座燈塔東南方向的N處，則這只船航行的速度（單位：海里/小時(shí)）（　�。�

• A． $32\sqrt{6}$
• B． $8\sqrt{6}$
• C． $32\sqrt{3}$
• D． $8\sqrt{3}$

Answer 1

分析 根據(jù)題意可求得∠MPN和，∠PNM進(jìn)而利用正弦定理求得MN的值，進(jìn)而求得船航行的時(shí)間，最后利用里程除以時(shí)間即可求得問(wèn)題的答案．

解答 解：由題意知∠MPN=75°+45°=120°，∠PNM=45°．
在△PMN中，由正弦定理，得∴MN=64×$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$=32 $\sqrt{6}$．
又由M到N所用時(shí)間為14-10=4（小時(shí)），
∴船的航行速度v=8$\sqrt{6}$（海里/時(shí)）；
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了解三角形的實(shí)際應(yīng)用．解答關(guān)鍵是利用正弦定理建立邊角關(guān)系，考查了學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力．