Question

函數(shù)y=lg（3-4x+x²）的定義域?yàn)镸，函數(shù)f（x）=4^x-2^x+1（x∈M）．
（1）求M；
（2）求函數(shù)f（x）的值域．

Answer 1

考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）解不等式3-4x+x²＞0，即可，
（2）令t=2^x，（t＞8，0＜t＜2），則f（x）=g（t）=t²-2t，（t＞8，0＜t＜2），根據(jù)二次函數(shù)求解．

解答： 解：（1）得x＞3，或＜1，
∴定義域M為：（-∞，1）∪（3，+∞）
（2）由（1）可得f（x）=4^x-2^x+1，x∈（-∞，1）∪（3，+∞）
令t=2^x，（t＞8，0＜t＜2），
則f（x）=g（t）=t²-2t，（t＞8，0＜t＜2），
根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)得：[-1，0）∪（48，+∞）
∴函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋篬-1，0）∪（48，+∞）

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考察了函數(shù)的性質(zhì)，解不等式，屬于中檔題．