Question

關(guān)于函數(shù)f（x）=ln（x²+ax-a+1），有以下五個結(jié)論：
①f（x）既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)；
②f（x）有最小值；
③當a=0時，f（x）的定義域為R；
④當a=1時，f（x）的值域為R；
⑤若f（x）在[2，+∞）上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是a≥-4．
其中正確的是

 

（把你認為正確結(jié)論的序號都寫上）．

Answer 1

考點：函數(shù)奇偶性的判斷,函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：①當a=0時，f（x）=ln（x²+1）是偶函數(shù)；
②由④可知：f（x）無最小值；
③當a=0時，f（x）=ln（x²+1）的定義域為R；
④當a=1時，f（x）=ln（x²+x），u=x2+x=(x+

1

2

)2-

1

4

，可知u可以取大于0 的任何實數(shù)，可得f（x）的值域為R；
⑤f(x)=ln[(x+

a

2

)2+1-a-

a2

4

]，若f（x）在[2，+∞）上單調(diào)遞增，則實數(shù)a滿足

- a 2 ≤2 1-a- a2 4 ＞0

，解出即可．

解答： 解：函數(shù)f（x）=ln（x²+ax-a+1），有以下五個結(jié)論：
①當a=0時，f（x）=ln（x²+1）是偶函數(shù)，因此不正確；
②由④可知：f（x）無最小值；
③當a=0時，f（x）=ln（x²+1）的定義域為R，正確；
④當a=1時，f（x）=ln（x²+x），u=x2+x=(x+

1

2

)2-

1

4

，可知u可以取大于0 的任何實數(shù)，因此
此時f（x）的值域為R；
⑤f(x)=ln[(x+

a

2

)2+1-a-

a2

4

]，
若f（x）在[2，+∞）上單調(diào)遞增，則實數(shù)a滿足

- a 2 ≤2 1-a- a2 4 ＞0

，解得-4≤a＜2

2

-2，因此不正確．
綜上可得：正確的答案為：③④．
故答案為：③④．

點評：本題考查了函數(shù)的奇偶性單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于難題．