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求函數y=的值域.

答案:
解析:

  解:方法一:把函數看成是x的方程,變形得(x-3)y=2x+1(x≠3),進一步整理得到:(y-2)x=3y+1,方程在定義域{x|x∈R且x≠3}內有解的條件為,解得y≠2,所以所求函數的值域為{y|y∈R且y≠2}.

  方法二:將原函數變形為y=,因為x≠3,所以≠0.

  所以所求函數的值域為{y|y∈R且y≠2}.

  點評:從本題的解題過程和方法來看,主要還是注重對函數式的化簡,同時運用了函數的相關知識,我們知道函數與方程的思想將是我們后面學習數學的一個重要的思想,在平時的教學中要多加滲透.


提示:

此題是關于x的一次分式函數,這種題目可以通過求關于x的方程在定義域內有解的條件來求得值域,也可以通過變形(分離常量),觀察得出結果.


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