Question

已知實(shí)數(shù)x，y滿足不等式

y≥0 x-y≥0 2x-y-2≥0

，試求：
（1）w1=x2+y2的最小值；     
（2）w2=

y-1

x+1

的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：（1）作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用w1=x2+y2的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合，即可得到結(jié)論．
（2）w2=

y-1

x+1

的幾何意義為動(dòng)點(diǎn)（x，y）到點(diǎn)（-1，1）的斜率的取值范圍．

解答： 解：（1）作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
則w1=x2+y2的幾何意義為動(dòng)點(diǎn)P（x，y）到原點(diǎn)距離的平方的最小值，
由圖象可知當(dāng)P位于點(diǎn)A（1，0）時(shí)，距離最小，
此時(shí)w1=x2+y2=1．
（2）w2=

y-1

x+1

的幾何意義為動(dòng)點(diǎn)P（x，y）到點(diǎn)B（-1，1）的斜率的取值范圍，
由圖象可知當(dāng)P位于點(diǎn)A（1，0）時(shí)，此時(shí)AB的斜率最小為

0-1

1+1

=-

1

2

，
當(dāng)過點(diǎn)B的直線和直線x-y=0平行時(shí)，此時(shí)的斜率k=1，
∴-

1

2

≤w1＜1，
即w2=

y-1

x+1

的取值范圍是[-

1

2

，1)．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．要求熟練掌握常見目標(biāo)函數(shù)的幾何意義．