等差數(shù)列{an}的前n項和Sn=
1
2
n2-8n，則bn=
n-
19
2
an
的最小值是
 
．
考點：基本不等式在最值問題中的應用
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：由已知得an=Sn-Sn-1=（
1
2
n2-8n）-[
1
2
（n-1）2-8（n-1）]=n-
17
2
，n=1，a1=-
15
2
，
符合題意，代入解析式求解即可．
解答： 解：∵等差數(shù)列{an}的前n項和Sn=
1
2
n2-8n
∴an=Sn-Sn-1=（
1
2
n2-8n）-[
1
2
（n-1）2-8（n-1）]=n-
17
2
，n=1，a1=-
15
2
，符合題意，
∴等差數(shù)列{an}的通項公式an=n-
17
2
，
∴bn=
n-
19
2
an
=1-
1
n-
17
2
，
根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可得：n=9時，bn取最小值1-
1
9-
17
2
=-1，
故答案為：-1．
點評：本題考查等差數(shù)列的前n項的絕對值的和的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意分類討論思想的合理運用．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，直線l：y=x+b與拋物線C：x2=4y相切于點A．
（Ⅰ）求實數(shù)b的值；
（Ⅱ）求點A到拋物線C的準線的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3-6x2+15，記y=f（x）的圖象為曲線C．
（Ⅰ）若以曲線C上的任意一點P（x0，y0）為切點作切線，求切線的斜率的最小值；
（Ⅱ）以曲線C上的兩個不同動點A、B為切點分別作C的切線l1、l2，若l1∥l2，若l1∥l2恒成立，問動直線AB是否恒過定點M？若存在，求出M的坐標，不存在說明理由；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，當直線AB的斜率為-2時，求△AOB的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設點M（m，0）在橢圓
x2
16
+
y2
12
=1的長軸上，點p是橢圓上任意一點． 當
MP
的模最小時，點p恰好落在橢圓的右頂點，則實數(shù)m的取值范圍（　�。�
A、[0，4]
B、[1，4]
C、[1，5]
D、[3，4]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在下列函數(shù)中，當x取正數(shù)時，最小值為2的函數(shù)序號是
 
．
（1）y=x+
4
x
；（2）y=lgx+
1
lgx
；（3）y=
x2+1
+
1
x2+1
；（4）y=x2-2x+3．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若f（x）=x5+2x3+3x2+x+1，用秦九韶算法計算f（3）=（　�。�
A、327B、328
C、165D、166

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3-x2，x∈[-1，2]
x-3，x∈(2，5]
．
（1）在圖中給定的直角坐標系內(nèi)畫出f（x）的圖象；
（2）寫出f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）解不等式f（x）＜2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知|
a
|=1，
a
•
b
=
1
2
，（
a
-
b
）2=
1
2
，則|
b
|=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知是夾角為60°的兩個單位向量，若＜
e1
，
e2＞
=60°，
a
=
e1
+
e2
，
b
=-4
e1
+2
e2
，則
a
與
b
的夾角為
 
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案