Question

【題目】函數(shù).

（1）若，在上遞增，求的最大值；

（2）若，存在，使得對(duì)任意，都有恒成立，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）-2；（2）

【解析】

（1）因?yàn)?/span>在上遞增，所以任意恒成立，由得出的單調(diào)性和最小值，即可求得答案；（2）分析題意得在有最大值點(diǎn)，求導(dǎo)分類(lèi)討論的正負(fù)從而研究的單調(diào)性，研究最大值是否存在即可.

（1）當(dāng)時(shí)，

因?yàn)?/span>在上遞增

所以任意恒成立

因?yàn)?/span>

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，

所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增

所以當(dāng)時(shí)最小

所以，即

所以最大值為-2

（2）當(dāng)時(shí)，

依題意在有最大值點(diǎn)

因?yàn)?/span>，且，

①當(dāng)，在遞減，

所以在，， 上遞增，不合題意

②當(dāng)，在上遞增，且

所以在上遞減，在上遞增，

（i）當(dāng)，，即在（上遞減，

所以，即在上遞增，不合題意

（ⅱ）當(dāng)，在上遞減，上遞增

且，，所以存在，使得

且在上，遞增；在上，遞減；符合題意，所求

（ⅲ）當(dāng)時(shí)，在上遞減，上遞增

且，，所以在上，遞減，不合題意

（ⅳ）當(dāng)時(shí)，，所以在上遞減，又因?yàn)椋?/span>

所以在上，遞減，不合題意

綜上所述，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，存在滿(mǎn)足題意的