【題目】在平面直角坐標系中，已知直線的方程為，曲線是以坐標原點為頂點，直線為準線的拋物線.以坐標原點為極點，軸非負半軸為極軸建立極坐標系.

（1）分別求出直線與曲線的極坐標方程：

（2）點是曲線上位于第一象限內(nèi)的一個動點，點是直線上位于第二象限內(nèi)的一個動點，且，請求出的最大值.

【答案】（1），；（2）

【解析】

（1）由拋物線的準線方程易得拋物線方程，再用，，可將直線與曲線的直角坐標系方程轉(zhuǎn)化為極坐標系方程；（2）直接在極坐標系下設(shè)點A、B的坐標，然后計算其比值，求出最大值即可.

（1）因為，所以直線的極坐標系方程為，

又因為直線為拋物線的準線，所以拋物線開口朝右，且，即

所以曲線的平面直角坐標系方程為，

因為，

所以極坐標系方程為；

（2）設(shè)，則，則，.

記，則

則

因為，當且僅當時取等號

所以

所以取最大值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義在上的函數(shù).

（1）當時，寫出的單調(diào)區(qū)間；

（2）若關(guān)于的方程有三個不等的實根，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)甲、乙、丙三個乒乓球協(xié)會分別選派3，1，2名運動員參加某次比賽，甲協(xié)會運動員編號分別為，，，乙協(xié)會編號為，丙協(xié)會編號分別為，，若從這6名運動員中隨機抽取2名參加雙打比賽.

（1）用所給編號列出所有可能抽取的結(jié)果；

（2）求丙協(xié)會至少有一名運動員參加雙打比賽的概率；

（3）求參加雙打比賽的兩名運動員來自同一協(xié)會的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù).

（1）若，在上遞增，求的最大值；

（2）若，存在，使得對任意，都有恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市一次全市高中男生身高統(tǒng)計調(diào)查數(shù)據(jù)顯示：全市100000名男生的身高服從正態(tài)分布N(168,16)．現(xiàn)從某學(xué)校高三年級男生中隨機抽取50名測量身高，測量發(fā)現(xiàn)被測學(xué)生身高全部介于160 cm和184 cm之間，將測量結(jié)果按如下方式分成6組：第1組[160,164)，第2組[164,168)，…，第6組[180,184]，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．

(1)由頻率分布直方圖估計該校高三年級男生平均身高狀況；

(2)求這50名男生身高在172 cm以上(含172 cm)的人數(shù)；

(3)在這50名男生身高在172 cm以上(含172 cm)的人中任意抽取2人，將該2人中身高排名(從高到低)在全市前130名的人數(shù)記為ξ，求ξ的數(shù)學(xué)期望．

參考數(shù)據(jù)：若ξ～N(μ，σ2)，則P(μ－σ<ξ≤μ＋σ)＝0.6826，P(μ－2σ<ξ≤μ＋2σ)＝0.9544，P(μ－3σ<ξ≤μ＋3σ)＝0.9974.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義在D上的函數(shù)，如果滿足：對任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)的上界已知函數(shù)

當，求函數(shù)在上的值域，并判斷函數(shù)在上是否為有界函數(shù)，請說明理由；

若函數(shù)在上是以3為上界的有界函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的離心率為，且橢圓上一點的坐標為.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)直線與橢圓交于，兩點，且以線段為直徑的圓過橢圓的右頂點，求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)存在唯一的零點，且，則的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知四棱錐的底面為菱形，且，，，與相交于點.

（1）求證：底面；

（2）求直線與平面所成的角的值；

（3）求平面與平面所成二面角的值.（用反三角函數(shù)表示）

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同步練習(xí)冊答案