已知函數(shù)f(x)＝loga(x＋1)－loga(1－x)，a>0且a≠1.

(1)求f(x)的定義域；

(2)判斷f(x)的奇偶性并予以證明；

(3)當a>1時，求使f(x)>0的x的取值范圍．


　(1)要使f(x)＝loga(x＋1)－loga(1－x)有意義，則解得－1<x<1.

故所求定義域為{x|－1<x<1}．

(2)由(1)知f(x)的定義域為{x|－1<x<1}，

且f(－x)＝loga(－x＋1)－loga(1＋x)＝－[loga(x＋1)－loga(1－x)]＝－f(x)，故f(x)為奇函數(shù)．

(3)因為當a>1時，f(x)在定義域{x|－1<x<1}內(nèi)是增函數(shù)，

所以f(x)>0⇔>1.

解得0<x<1.

所以使f(x)>0的x的取值范圍是{x|0<x<1}．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每日的成本C(單位：元)與日產(chǎn)量x(單位：t)滿足函數(shù)關系式C＝10 000＋20x，每日的銷售額R(單位：元)與日產(chǎn)量x的函數(shù)關系式為R＝

已知每日的利潤y＝R－C，且當x＝30時，y＝－100.

(1)求a的值；

(2)當日產(chǎn)量為多少噸時，每日的利潤可以達到最大，并求出最大值．

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函數(shù)y＝的值域為________．

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已知函數(shù)f(x)＝若f(x0)≥2，則x0的取值范圍是____________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知函數(shù)f(x)的圖象向左平移1個單位后關于y軸對稱，當x2>x1>1時，[f(x2)－f(x1)]·(x2－x1)<0恒成立，設a＝f(－)，b＝f(2)，c＝f(3)，則a，b，c的大小關系為(　　)

A．c>a>b                                                      B．c>b>a

C．a>c>b                                                      D．b>a>c

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


函數(shù)f(x)＝ln(4＋3x－x2)的單調(diào)遞減區(qū)間是(　　)

A．(－∞，]                                              B．[，＋∞)

C．(－1，]                                                D．[，4)

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若f(x)＝＋a是奇函數(shù)，則a＝______.

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下列各函數(shù)中，(　　)是R上的偶函數(shù)(　　)

A．y＝x2－2x　　　　　　　                         B．y＝2x

C．y＝cos2x                                                  D．y＝

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


如果冪函數(shù)y＝(m2－3m＋3)xm2－m－2的圖像不過原點，則m的取值是(　　)

A．－1≤m≤2                                              B．m＝1

C．m＝2                                                       D．m＝1或m＝2

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