已知函數(shù)f（x）=sinx•cos（x-
π
6
）+cos2x-
1
2
．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若f（A）=
1
2
，a=
3
，S△ABC=
3
2
，求b+c的值．
考點(diǎn)：余弦定理的應(yīng)用,三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用
專題：綜合題,解三角形
分析：（Ⅰ）先對函數(shù)解析式化簡，利用三角函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．
（Ⅱ）利用f（A）求得A，進(jìn)而根據(jù)余弦定理構(gòu)建b，c和a的關(guān)系，結(jié)合三角形的面積公式，即可求b+c的值．
解答： 解：（Ⅰ）解：f（x）=sinx（
3
2
cosx+
1
2
sinx）+cos2x-
1
2

=
3
2
sinxcosx+
1
2
cos2x
=
1
2
sin（2x+
π
6
）+
1
4

由2x+
π
6
∈（-
π
2
+2kπ，
π
2
+2kπ），可得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間（-
2π
3
+kπ，
π
6
+kπ）（k∈Z）；
（Ⅱ）由題意f（A）=
1
2
sin（2A+
π
6
）+
1
4
=
1
2
，化簡得 sin（2A+
π
6
）=
1
2
，
∵A∈（0，π），
∴A=
π
3
；
在△ABC中，根據(jù)余弦定理，得a2=b2+c2-2bccos
π
3
=（b+c）2-3bc=3，
∵S△ABC=
3
2
=
1
2
bc•
3
2
，∴bc=2
∴b+c=3．
點(diǎn)評：本題主要考查三角函數(shù)恒等變換的運(yùn)用，余弦定理及三角形的面積公式的基本知識．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC是邊長為2
3
的正三角形，且滿足
AD
=
1
3
(
AB
+
AC
)，
AP
=
AD
+
1
2
BC
，則△APD的面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

“直線x=2kπ（k∈Z）”是“函數(shù)f（x）=2sin（x+
π
2
）圖象的對稱軸”的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（x2-a+1）ex，g（x）=（x2-2）ex+2．
（1）若曲線y=f（x）在（1，f（1））處的切線為l：y=2ex+b，求a，b的值；
（2）若函數(shù)f（x）在[-3，1]上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）若f（x）有兩個(gè)不同極值點(diǎn)m，n（m＜n），且|m+n|≥|mn|-1，記F（x）=e2f（x）+g（x），求F（m）的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

三個(gè)平面將空間最多能分成（　　）
A、6部分B、7部分
C、8部分D、9部分

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x，y滿足約束條件
3x-y-6≤0
x-y+2≥0
x≥0，y≥0
，若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為12，則
3
a
+
2
b
的最小值為（　�。�
A、4B、3C、1D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
|x|
x+2
．
（Ⅰ）判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上的單調(diào)性；
（Ⅱ）若函數(shù)g（x）=f（x）-kx2（k∈R）有四個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a=1，b=
3
，∠A=
π
6
，則∠B等于（　�。�
A、
π
3
B、
π
3
或
2π
3
C、
π
6
或
5π
6
D、
2π
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，長方形四個(gè)頂點(diǎn)為O（0，0），A（
2
，0），B（
2
，2
2
），C（0，2
2
），若冪函數(shù)y=f（x）圖象經(jīng)過點(diǎn)B，則圖中陰影部分的面積為
 
．

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同步練習(xí)冊答案