如圖，長方形四個頂點(diǎn)為O（0，0），A（
2
，0），B（
2
，2
2
），C（0，2
2
），若冪函數(shù)y=f（x）圖象經(jīng)過點(diǎn)B，則圖中陰影部分的面積為
 
．
考點(diǎn)：定積分在求面積中的應(yīng)用
專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：首先利用待定系數(shù)法求冪函數(shù)的解析式，然后求出矩形面積，利用定積分求出曲線與x軸、x=
2
圍成的面積，陰影部分的面積等于矩形面積減去定積分．
解答： 解：設(shè)冪函數(shù)解析式為y=xa，∵曲線經(jīng)過點(diǎn)B（
2
，2
2
），
∴a=3，y=x3，
∴長方形部分面積S=
2
×2
2
=4，
陰影部分面積S陰影=4-
∫
2
0
x3dx=4-
1
4
x4|
 
2
0
=3；
故答案為：3．
點(diǎn)評：本題考查了待定系數(shù)法求解析式以及定積分求曲邊梯形的面積，經(jīng)�？疾樽⒁馐炀氄莆眨�
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinx•cos（x-
π
6
）+cos2x-
1
2
．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若f（A）=
1
2
，a=
3
，S△ABC=
3
2
，求b+c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列函數(shù)中，最小值為2的是（　�。�
A、y=x+
1
x
B、y=
x2+4
x2+3
C、y=
x
+
4
x
-2
D、y=（x2+1）2+2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex，如果x1，x2∈R，且x1≠x2，下列關(guān)于f（x）的性質(zhì)，其中正確的是（　�。�
①（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0；
②f（-x）=f（x）；
③f（-x）=-f（x）；
④
f(x1)+f(x2)
2
＞f（
x1+x2
2
）．
A、①②B、①③C、②④D、①④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C的圓心C在直線2x-y-7=0上，且與y軸交于點(diǎn)M（0，-4）和N（0，-2）．
（Ⅰ）求圓C的方程；
（Ⅱ）若直線x+2y+m=0與圓C交于A、B兩點(diǎn)，以CA、CB為鄰邊作平行四邊形ACBD，且點(diǎn)D也在圓C上，求實(shí)數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若（2x-1）2014=a0+a1x+a2x2+…+a2014x2014（x∈R），則
a0
a1+2a2+3a3+…+2014a2014
=（　　）
A、
1
2014
B、-
1
2014
C、
1
4028
D、-
1
4028

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f為（0，+∞）→（0，+∞）的函數(shù)，對任意正實(shí)數(shù)x，f（5x）=5f（x），f（x）=2-|x-3|，1≤x≤5，則使得f（x）=f（665）的最小實(shí)數(shù)x為（　　）
A、45B、65C、85D、165

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：不等式（a-2）x2+2（a-2）x-4＜0，對?x∈R恒成立；命題q：關(guān)于x的方程x2+（a-1）x+1=0的一個根在（0，1）上，另一個根在（1，2）上，若p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

根據(jù)下列條件寫出直線的方程，并且化成一般式．
（1）經(jīng)過點(diǎn)P（-
3
，2）且傾斜角α=120°；
（2）經(jīng)過點(diǎn)A（-1，0）和B（2，-3）．

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同步練習(xí)冊答案