Question

若（2x-1）²⁰¹⁴=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₂₀₁₄x²⁰¹⁴（x∈R），則

a0

a1+2a2+3a3+…+2014a2014

=（　　）

• A、

  1

  2014

• B、-

  1

  2014

• C、

  1

  4028

• D、-

  1

  4028

Answer 1

考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用

專題：二項(xiàng)式定理

分析：設(shè)f（x）=（2x-1）²⁰¹⁴，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，令x=1，求出a₁+2a₂+3a₃+…+2014•a₂₀₁₄的值，再求出a₀的值即可得出結(jié)論．

解答： 解：設(shè)f（x）=（2x-1）²⁰¹⁴=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₂₀₁₄x²⁰¹⁴（x∈R），
∴f′（x）=2014•（2x-1）²⁰¹³•2=a₁+2a₂x+3a₃x²+…+2014•a₂₀₁₄x²⁰¹³；
∴f′（1）=2014•1•2=a₁+2a₂+3a₃+…+2014•a₂₀₁₄=2×2014；
又∵a₀=（-1）²⁰¹⁴=1，
∴

a0

a1+2a2+3a3+…+2014a2014

=

1

2×2014

=

1

4028

．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了解決該類問(wèn)題的常用方法--賦值法，正確賦值是迅速解答本題的關(guān)鍵．