函數(shù)y=x+2sinx在區(qū)間數(shù)學公式上的最大值是


  1. A.
    數(shù)學公式
  2. B.
    數(shù)學公式
  3. C.
    數(shù)學公式
  4. D.
    以上都不對
A
分析:本題是由一元一次函數(shù)與三角函數(shù)結(jié)合構(gòu)成的函數(shù),可以用導數(shù)求其最值.
解答:函數(shù) y=x+2sinx 求導可得:y=1+2cosx,x∈
令導數(shù) y=1+cosx=0,得cosx=∈[-1,0]
當cosx,即x時,y=1+2cosx>0,則原函數(shù)在該區(qū)間上是單調(diào)遞增;
當cosx,即x∈[,π]時,y=1+2cosx<0,則原函數(shù)在該區(qū)間上是單調(diào)遞減,
∴當cosx=時,函數(shù)y=x+2sinx有最大值為+2×=
故選A.
點評:導數(shù)是數(shù)學學習的一種解決問題的工具,是函數(shù)幾何意義的代數(shù)表達,導數(shù)是求解函數(shù)最值的有效手段之一.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=[2sin(x+
π
3
)+sinx]cosx-
3
sin2x

(1)若函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=a(a>0)對稱,求a的最小值;
(2)若存在x0∈[0,
5
12
π]
,使mf(x0)-2=0成立,求實數(shù)m的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

函數(shù)f(x)=
2
sin(2x+
π
4
)
,給出下列四個命題:
①函數(shù)在區(qū)間[
π
8
8
]
上是減函數(shù);       
②直線x=
π
8
是函數(shù)圖象的一條對稱軸;
③函數(shù)f(x)的圖象可由函數(shù)y=
2
sin2x
的圖象向左平移
π
4
而得到;
④若 x∈[0,
π
2
]
,則f(x)的值域是[0,
2
]

其中正確命題的個數(shù)是( �。�
A、1B、2C、3D、4

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=2sin(2x-
π3
)+1

(1)求函數(shù)y=f(x)的最大、最小值以及相應的x值;
(2)若x∈[0,2π],求函數(shù)y=f(x)的單調(diào)增區(qū)間;
(3)若y>2,求x的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=2sin(x+
π
6
)-2cosx

(1)用五點法作出函數(shù)y=f(x)一個周期內(nèi)的圖象;
(2)當x∈[
π
2
,π]
時,觀察圖象并寫出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間及函數(shù)的值域.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2007•湛江二模)函數(shù)y=Asinωxcosωx(A>0,ω>0)的最小正周期是π,最大值是2,則函數(shù)f(x)=2sin(ωx+
π
A
)
的一個單調(diào)遞增區(qū)間是( �。�

查看答案和解析>>

同步練習冊答案