Question

【題目】定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（x），且在[﹣3，﹣2]上是減函數(shù)，若α，β是銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角，則（ ）
A.f（sinα）＞f（sinβ）
B.f（sinα）＜f（cosβ）
C.f（cosα）＜f（cosβ）
D.f（sinα）＞f（cosβ）

Answer 1

【答案】D
【解析】解：由題意：可知f（x+2）=f（x），
∴f（x）是周期為2的函數(shù)，
∵f（x）在[﹣3，﹣2]上為減函數(shù)，
∴f（x）在[﹣1，0]上為減函數(shù)，
又∵f（x）為偶函數(shù)，根據(jù)偶函數(shù)對(duì)稱區(qū)間的單調(diào)性相反，
∴f（x）在[0，1]上為單調(diào)增函數(shù)．
∵在銳角三角形中，π﹣α﹣β＜
∴π﹣α﹣β ，即 ，
∴ ＞α＞ ﹣β＞0，
∴sinα＞sin（ ）=cosβ；
∵f（x）在[0，1]上為單調(diào)增函數(shù)．
所以f（sinα）＞f（cosβ），
故選：D．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了函數(shù)奇偶性的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握在公共定義域內(nèi)，偶函數(shù)的加減乘除仍為偶函數(shù)；奇函數(shù)的加減仍為奇函數(shù)；奇數(shù)個(gè)奇函數(shù)的乘除認(rèn)為奇函數(shù)；偶數(shù)個(gè)奇函數(shù)的乘除為偶函數(shù)；一奇一偶的乘積是奇函數(shù);復(fù)合函數(shù)的奇偶性：一個(gè)為偶就為偶，兩個(gè)為奇才為奇才能正確解答此題．