【題目】設(shè)雙曲線與橢圓 =1有相同的焦點(diǎn)，且與橢圓相交，一個(gè)交點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4，求：
（1）雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（2）若直線L過A（﹣1，2），且與雙曲線漸近線y=kx（k＞0）垂直，求直線L的方程．

【答案】
（1）解：橢圓 =1的焦點(diǎn)為（0，3），（0，﹣3），

交點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4，可得A（± ，4），

設(shè)雙曲線的方程為 =1（a，b＞0），

由題意可得a2+b2=9， =1，

解得a=2，b= ，

則雙曲線的方程為 =1


（2）解：雙曲線 =1的漸近線方程為y=± x，

由題意可得k= ，

則直線l的斜率為﹣ =﹣ ，

即有直線l的方程為y﹣2=﹣ （x+1），

即為 x+2y+ ﹣4=0


【解析】（1）求得橢圓的焦點(diǎn)，求得A的坐標(biāo)，設(shè)出雙曲線的方程，由題意可得a2+b2=9， =1，解得a，b，即可得到所求方程；（2）求得雙曲線的漸近線方程，可得k，由兩直線垂直的條件：斜率之積為﹣1，以及點(diǎn)斜式方程即可得到所求方程．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，已知a=2，c= ，cosA=﹣ ．
（1）求sinC和b的值；
（2）求cos（2A+ ）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱中， ， 為線段的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證： ；

（Ⅱ）若直線與平面所成角的正弦值為，求的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)面AA1C1C為正方形，側(cè)面AA1B1B⊥側(cè)面BB1C1C，且AC=2，AB= ，∠A1AB=45°，E、F分別為AA1、CC1的中點(diǎn)．

（1）求證：AA1⊥平面BEF；
（2）求二面角B﹣EB1﹣C1的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，其中.

(Ⅰ)若函數(shù)在處有極小值，求的值；

(Ⅱ)若，設(shè)，求證：當(dāng)時(shí)， ；

(Ⅲ)若，對(duì)于給定，其中，若.求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓： （）的左右焦點(diǎn)分別為， ，下頂點(diǎn)為，直線的方程為.

（Ⅰ）求橢圓的離心率；

（Ⅱ）設(shè)為橢圓上異于其頂點(diǎn)的一點(diǎn)， 到直線的距離為，且三角形的面積為.

（1）求橢圓的方程；

（2）若斜率為的直線與橢圓相切，過焦點(diǎn)， 分別作， ，垂足分別為， ，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校高二年級(jí)學(xué)生會(huì)有理科生4名，其中3名男同學(xué)；文科生3名，其中有1名男同學(xué).從這7名成員中隨機(jī)抽4人參加高中示范校驗(yàn)收活動(dòng)問卷調(diào)查.

（Ⅰ）設(shè)為事件“選出的4人中既有文科生又有理科生”，求事件的概率；

（Ⅱ）設(shè)為選出的4人中男生人數(shù)與女生人數(shù)差的絕對(duì)值，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x3﹣x+3． （Ⅰ）求f（x）在x=1處的切線方程；
（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系 中，以原點(diǎn) 為極點(diǎn)，以 軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線 的極坐標(biāo)方程為 ，曲線 的參數(shù)方程為 ．
（1）求曲線 的直角坐標(biāo)方程與曲線 的普通方程；
（2）試判斷曲線 與 是否存在兩個(gè)交點(diǎn)？若存在，求出兩交點(diǎn)間的距離；若不存在，說明理由．

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