Question

9．已知P（x，y）為平面區(qū)域$\left\{\begin{array}{l}x-y≥0\\ x+y≥0\\ a≤x≤a+1（a＞0）\end{array}\right.$內(nèi)的任意一點(diǎn)，當(dāng)該區(qū)域的面積為3時(shí)，z=2x-y的最大值是（　�。�

• A． 6
• B． 3
• C． 2
• D． 1

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，求出使可行域面積為3的a值，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合可得最優(yōu)解，求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．

解答 解：由作出可行域如圖，
由圖可得A（a，a），D（a，a），B（a+1，a+1），C（a+1，-a-1）
由該區(qū)域的面積為3時(shí)，$\frac{2a+2a+2}{2}$×1=3，得a=1．
∴A（1，1），C（2，-2）
化目標(biāo)函數(shù)z=2x-y為y=2x-z，
∴當(dāng)y=2x-z過(guò)C點(diǎn)時(shí)，z最大，等于2×2-（-2）=6．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．