Question

3、若S=A₁¹+A₂²+A₃³+A₄⁴+…+A₁₀₀¹⁰⁰，則S的個(gè)位數(shù)字是（　�。�

A、8

B、5

C、3

D、0

Answer 1

分析：本題需要展開(kāi)幾個(gè)排列數(shù)看出規(guī)律，前四個(gè)沒(méi)有特殊的結(jié)果，而從第五項(xiàng)開(kāi)始每一個(gè)排列數(shù)的結(jié)果都是個(gè)位數(shù)是0，得到結(jié)論．

解答：解：∵A₁¹=1，A₂²=2，A₃³=6，A₄⁴=24，
而A₅⁵，A₆⁶，，A₁₀₀¹⁰⁰中都含有5和至少一個(gè)偶數(shù)，
∴個(gè)位數(shù)字均為0，
∴S的個(gè)位數(shù)字是3．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題比較特殊不能用一般的做法來(lái)考慮，可以培養(yǎng)運(yùn)用從具體到抽象、從特殊到一般的分析問(wèn)題的能力，充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)的化歸思想．訓(xùn)練學(xué)生觀(guān)察和概括歸納的能力．