已知函數(shù)對任意都滿足，且，數(shù)列滿足：，.
（Ⅰ）求及的值;
（Ⅱ）求數(shù)列的通項公式;
（Ⅲ）若，試問數(shù)列是否存在最大項和最小項？若存在，求出最大項和最小項；若不存在，請說明理由.

（Ⅰ）,,（Ⅱ）,（Ⅲ）當，即時，的最大項為.當，即時，的最小項為.

解析試題分析：（Ⅰ）對應抽象函數(shù)，一般方法為賦值法. 在中，取，得，在中，取，得，（Ⅱ）在中，令，，得，即.所以是等差數(shù)列，公差為2，又首項，所以,.（Ⅲ）研究數(shù)列是否存在最大項和最小項，關鍵看通項公式的特征.令，則，顯然，又因為，所以當，即時，的最大項為.當，即時，的最小項為
解：（Ⅰ）在中，取，得，
在中，取，得，    2分
（Ⅱ）在中，令，，
得，即.
所以是等差數(shù)列，公差為2，又首項，所以,.          6分
（Ⅲ）數(shù)列存在最大項和最小項
令，則，
顯然，又因為，
所以當，即時，的最大項為.
當，即時，的最小項為.    13分
考點：等差數(shù)列，賦值法研究抽象函數(shù)

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）設A>0，A≠1，函數(shù)有最大值，
求函數(shù)的單調區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)，其中，為正整數(shù)，，，均為常數(shù)，曲線在處的切線方程為.
（1）求，，的值；     
（2）求函數(shù)的最大值；
（3）證明：對任意的都有.（為自然對數(shù)的底）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)(a是常數(shù)，a∈R)
（1）當a=1時求不等式的解集．
（2）如果函數(shù)恰有兩個不同的零點，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)是常數(shù)且）在區(qū)間上有.
（1）求的值；
（2）若當時，求的取值范圍；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中為常數(shù)，.
（1）當時，求曲線在點處的切線方程；
（2）是否存在實數(shù),使的極大值為?若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設,用表示當時的函數(shù)值中整數(shù)值的個數(shù).
(1)求的表達式.
(2)設,求.
(3)設,若,求的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）當時，判斷在的單調性，并用定義證明．
（2）若對任意，不等式 恒成立，求的取值范圍；
（3）討論零點的個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

若直線y＝2a與函數(shù)y＝|ax－1|(a>0且a≠1)的圖象有兩個公共點，求a的取值范圍．

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