（本題滿分12分）設A>0，A≠1，函數
有最大值，
求函數
的單調區(qū)間．
單調減區(qū)間為(－3，－1]，單調增區(qū)間為[－1,1)．
解析試題分析：函數有最大值,
有最小值，由對數函數的性質可知
，由
型復合函數的單調性知，在的定義域內，
的增區(qū)間為原函數的減區(qū)間，的減區(qū)間為原函數的增區(qū)間．
解：設
．
當x＝1時，t有最小值lg2， 2分
又因為函數有最大值，所以． 4分
又因為的定義域為{x|－3<x<1}， 6分
令，x∈(－3,1)，則
．
因為在定義域內是減函數，
當x∈(－3，－1]時，u＝－(x＋1)2＋4是增函數，所以f(x)在(－3，－1]上是減函數．
同理，f(x)在[－1,1)上是增函數． 10分
故f(x)的單調減區(qū)間為(－3，－1]，單調增區(qū)間為[－1,1)． 12分
考點：對數函數，指數函數的性質，復合函數的單調性．
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)＝a－
.
(1)求證：函數y＝f(x)在(0，＋∞)上是增函數；
(2)若f(x)<2x在(1，＋∞)上恒成立，求實數a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
定義函數
(
為定義域)圖像上的點到坐標原點的距離為函數的的模.若模存在最大值，則稱之為函數的長距；若模存在最小值，則稱之為函數的短距.
(1)分別判斷函數
與
是否存在長距與短距，若存在，請求出;
(2)求證：指數函數
的短距小于1;
(3)對于任意
是否存在實數
，使得函數
的短距不小于2，若存在，請求出的取值范圍；不存在，則說明理由？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
對任意
都滿足
，且
，數列
滿足：
，
.
（Ⅰ）求
及
的值;
（Ⅱ）求數列
的通項公式;
（Ⅲ）若
，試問數列
是否存在最大項和最小項？若存在，求出最大項和最小項；若不存在，請說明理由.
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在定義域內恒成立；
時，
恒成立，求m的取值范圍.
的最小值；
恒成立，求實數
的取值范圍．
(a是常數，a∈R)
的解集．
恰有兩個不同的零點，求a的取值范圍．
，x∈
,
．
時，求函數f(x)的最小值；
的最小值為4,求實數
．
時，判斷
在
的單調性，并用定義證明；
，不等式
恒成立，求
的取值范圍；