設(shè)函數(shù)，其中，為正整數(shù)，，，均為常數(shù)，曲線在處的切線方程為.
（1）求，，的值；     
（2）求函數(shù)的最大值；
（3）證明：對任意的都有.（為自然對數(shù)的底）

（1）;（2）;（3）見解析.

解析試題分析：（1）在切點處的的函數(shù)值 ，就是切線的斜率為，可得；根據(jù)切點適合切線方程、曲線方程，可得，.
（2）求導(dǎo)數(shù)，求駐點，討論區(qū)間函數(shù)單調(diào)性，確定最值.
（3）本小題有多種思路，一是要證對任意的都有只需證；
二是令，利用導(dǎo)數(shù)確定，
轉(zhuǎn)化得到．
令，證明．
（1）因為，                     1分
所以 ，又因為切線的斜率為，所以       2分
，由點（1,c）在直線上，可得，即        3分
                               4分
（2）由（1）知，，所以
令，解得，即在（0，+上有唯一零點       5分
當(dāng)0<<時，，故在（0，）上單調(diào)遞增；          6分
當(dāng)>時，，故在（，+上單調(diào)遞減；           7分
在（0，+上的最大值===     8分
（3）證法1：要證對任意的都有只需證
由（2）知在上有最大值，= ，故只需證   9分
，即 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知二次函數(shù)f(x)＝x2＋2bx＋c(b、c∈R)．
(1)若f(x)≤0的解集為{x|－1≤x≤1}，求實數(shù)b、c的值；
(2)若f(x)滿足f(1)＝0，且關(guān)于x的方程f(x)＋x＋b＝0的兩個實數(shù)根分別在區(qū)間(－3，－2)，(0,1)內(nèi)，求實數(shù)b的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

定義函數(shù)(為定義域)圖像上的點到坐標(biāo)原點的距離為函數(shù)的的模.若模存在最大值，則稱之為函數(shù)的長距；若模存在最小值，則稱之為函數(shù)的短距.
(1)分別判斷函數(shù)與是否存在長距與短距，若存在，請求出;
(2)求證：指數(shù)函數(shù)的短距小于1;
(3)對于任意是否存在實數(shù)，使得函數(shù)的短距不小于2，若存在，請求出的取值范圍；不存在，則說明理由？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)(a是常數(shù)，a∈R)
（1）當(dāng)a=1時求不等式的解集．
（2）如果函數(shù)恰有兩個不同的零點，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝，x∈,．
(1) 當(dāng)a＝時，求函數(shù)f(x)的最小值；
(2) 若函數(shù)的最小值為4,求實數(shù)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如果函數(shù)的定義域為R，對于定義域內(nèi)的任意，存在實數(shù)使得成立，則稱此函數(shù)具有“性質(zhì)”。
(1)判斷函數(shù)是否具有“性質(zhì)”，若具有“性質(zhì)”，求出所有的值；若不具有“性質(zhì)”，說明理由；
(2)已知具有“性質(zhì)”，且當(dāng)時，求在上有最大值；
(3)設(shè)函數(shù)具有“性質(zhì)”，且當(dāng)時，.若與交點個數(shù)為2013，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)對任意都滿足，且，數(shù)列滿足：，.
（Ⅰ）求及的值;
（Ⅱ）求數(shù)列的通項公式;
（Ⅲ）若，試問數(shù)列是否存在最大項和最小項？若存在，求出最大項和最小項；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已函數(shù).
(1)作出函數(shù)的圖像；
(2)若對任意，恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
(1)當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間；
（2）若不等式有解，求實數(shù)m的取值菹圍；
（3）證明：當(dāng)a=0時，.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案