給出下列函數(shù)：
①f（x）=x 
1
2
；
②f（x）=x2；
③f（x）=2x；
④f（x）=log2x．
則滿(mǎn)足關(guān)系式f′（2）＞f（3）-f（2）＞f′（3）的函數(shù)的序號(hào)是
 
．
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性
專(zhuān)題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析：求導(dǎo)數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，計(jì)算相應(yīng)的值，即可得出結(jié)論．
解答： 解：解：①f′（x）=
1
2
x
，
∴f′（2）=
1
2
2
，f（3）-f（2）=
3
-
2
，f′（3）=
1
2
3
，
∴f′（2）＞f（3）-f（2）＞f′（3），
故①滿(mǎn)足．

②f′（x）=2x，
∴f′（2）=4，f（3）-f（2）=5，f′（3）=6，
∴f′（2）＜f（3）-f（2）＜f′（3），
故②不滿(mǎn)足．

③f′（x）=2xln2，
∴f′（2）=4ln2，f（3）-f（2）=4，f′（3）=8ln2，
∴f′（2）＜f（3）-f（2）＜f′（3），
故③不滿(mǎn)足．

④f′（x）=
1
xln2
，
∴f′（2）=
1
2ln2
，f（3）-f（2）=
log
3
2
-1，f′（3）=
1
3ln2
，
∴f′（2）＞f（3）-f（2）＞f′（3），
故④滿(mǎn)足．
故答案為：①④．
點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確求導(dǎo)是關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=4cosxsin（x+
π
6
）+k，其中k為常數(shù)．
（1）若x∈[0，
π
2
]，f（x）的最大值為4，求k的值； 
（2）將f（x）圖象上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的λ（λ＞1）倍，所得函數(shù)為g（x），設(shè)A、B是g（x）圖象上任意兩個(gè)相鄰的最低點(diǎn)，線(xiàn)段AB與g（x）圖象所圍成的封閉圖形的面為6π，點(diǎn)C是g（x）圖象與y軸的交點(diǎn)，D是g（x）圖象在y軸右側(cè)且離y軸最近的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心，當(dāng)
OC
•
OD
＜0（O是坐標(biāo)原點(diǎn)）時(shí)，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)T是邊長(zhǎng)為2的正△P1P2P3的邊及其內(nèi)部的點(diǎn)構(gòu)成的集合，點(diǎn)P0是三角形的中心，若集合S={P∈T||PP0|≤|PPi|，i=1，2，3}，若M∈S，則（
P0P1
+
P0P2
）•
P3M
的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在極坐標(biāo)系中，直線(xiàn)?1的方程是ρsin（θ+
π
4
）=
2
2
，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，以極軸為x軸的正半軸建立直角坐標(biāo)系，在直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)?2的方程是3x+ky=1．如果直線(xiàn)?1與?2垂直，則常數(shù)k=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

把函數(shù)y=sin（2x-
π
3
）的圖象向右平移
π
3
個(gè)單位得到的函數(shù)解析式為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè){an}是等差數(shù)列，Sn為{an}的前n項(xiàng)和，S7=7，S15=75，已知Tn為數(shù)列{
Sn
n
}的前n項(xiàng)和，則Tn=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=ln（1+x），g（x）=xf′（x），x≥0，其中f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)．
（1）g1（x）=g（x），gn+1（x）=g（gn（x）），n∈N+，求gn（x）的表達(dá)式；
（2）若f（x）≥ag（x）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）設(shè)n∈N+，比較g（1）+g（2）+…+g（n）與n-f（n）的大小，并加以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

觀(guān)察下列等式
13=1
13+23=9
13+23+33=36
13+23+33+43=100
…
照此規(guī)律，第n個(gè)等式可為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=lnx-2x+5的單調(diào)遞增區(qū)間為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案