如圖，在單位正方體ABCD-A1B1C1D1中，設(shè)M是△A1BD內(nèi)任一點(diǎn)（不包括邊界），定義f（M）=（m，n，p），其中m、n、p分別是三棱錐M-ADA1、三棱錐M-ABA1、三棱錐M-ADB的體積．若f（M）=（
1
12
，x，y），則
18-11x-2xy
2xy-x+2
的最小值為
 
．
考點(diǎn)：點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：f（M）=（m，n，p）中，m+n+p=
1
6
，當(dāng)f（M）=（
1
12
，x，y）時(shí)，得x+y=
1
12
（x＞0，y＞0），
18-11x-2xy
2xy-x+2
=
18-11x-2x(
1
12
-x)
2x(
1
12
-x)-x+2
=
12x2-67x+108
-12x2-5x+12
，由此能求出結(jié)果．
解答： 解：∵M(jìn)是△A1BD內(nèi)任一點(diǎn)
∴三棱錐M-ADA1、三棱錐M-ABA1、三棱錐M-ADB的體積和等于三錐錐A-A1BD的體積
即f（M）=（m，n，p）中，m+n+p=
1
6
，
當(dāng)f（M）=（
1
12
，x，y）時(shí)，得x+y=
1
12
（x＞0，y＞0）
∴
18-11x-2xy
2xy-x+2
=
18-11x-2x(
1
12
-x)
2x(
1
12
-x)-x+2
=
12x2-67x+108
-12x2-5x+12
，
令t=
12x2-67x+108
-12x2-5x+12
，
整理，得（12+12t）x2+（5t-67）x+108-12t=0，
當(dāng)t≠-1時(shí)，
△=（5t-67）2-4（12+12t）（108-12t）≥0，
整理，得601t2-5258t-675≥0，
解得t≥8.88，或t≤-0.13．（舍）
∴
18-11x-2xy
2xy-x+2
的最小值為8.88．
故答案為：8.88．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是棱錐的體積，基本不等式，進(jìn)而將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)求值域問題，是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)
3+4i
i3
為（　�。�
A、4+3iB、4-3i
C、-4-3iD、-4+3i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于函數(shù)f（x）=sin（πx+
π
2
），下列命題正確的是（　�。�
A、f（x）的周期為π，且在[0，1]上單調(diào)遞增
B、f（x）的周期為2，且在[0，1]上單調(diào)遞減
C、f（x）的周期為π，且在[-1，0]上單調(diào)遞增
D、f（x）的周期為2，且在[-1，0]上單調(diào)遞減

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某家俱公司生產(chǎn)甲、乙兩種型號(hào)的組合柜，每種柜的制造白坯時(shí)間、油漆時(shí)間及有關(guān)數(shù)據(jù)如下：?jiǎn)栐摴救绾伟才偶�、乙二種柜的日產(chǎn)量可獲最大利潤(rùn)，并且最大利潤(rùn)是多少？
工藝要求 產(chǎn)品甲 產(chǎn)品乙 生產(chǎn)能力/（臺(tái)/天）
制白坯時(shí)間/天 6 12 120
油漆時(shí)間/天 8 4 64
單位利潤(rùn)（元） 20 24

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥BC，AB⊥BB1，AC=BC=BB1=2，D為AB的中點(diǎn)，且CD⊥DA1．
（1）求證：BB1⊥平面ABC．
（2）求證：BC1∥平面CA1D．
（3）求三棱錐C-A1BD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=5，a2=2，an=2an-1+3an-2（n≥3）．
（1）求數(shù)列{an}前三項(xiàng)之和S3的值；
（2）證明：數(shù)列{an+an-1}（n≥2）是等比數(shù)列；
（3）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=ex-ax-2．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）=ex-ax-2的圖象在點(diǎn)A（0，-1）處的切線方程；
（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）若a=1，k為整數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，（x-k）f′（x）+x+1＞0，求k的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于任意相鄰三點(diǎn)都不共線的有序整點(diǎn)列（整點(diǎn)即橫縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)）A（n）：A1，A2，A3，…，An與B（n）：B1，B2，B3，…，Bn，其中n≥3，若同時(shí)滿足：①兩點(diǎn)列的起點(diǎn)和終點(diǎn)分別相同；②線段AiAi+1⊥BiBi+1，其中i=1，2，3，…，n-1，則稱A（n）與B（n）互為正交點(diǎn)列．
（Ⅰ）試判斷A（3）：A1（0，2），A2（3，0），A3（5，2）與B（3）：B1（0，2），B2（2，5），B3（5，2）是否互為正交點(diǎn)列，并說(shuō)明理由；
（Ⅱ）求證：A（4）：A1（0，0），A2（3，1），A3（6，0），A4（9，1）不存在正交點(diǎn)列B（4）；
（Ⅲ）是否存在無(wú)正交點(diǎn)列B（5）的有序整數(shù)點(diǎn)列A（5）？并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求數(shù)列12，1212，121212，12121212，…的通項(xiàng)公式．

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