已知g(x)＝－x2－3，f(x)是二次函數(shù)，當(dāng)x∈[－1,2]時(shí)，f(x)的最小值為1，且f(x)＋g(x)為奇函數(shù)，求函數(shù)f(x)的表達(dá)式．


解　設(shè)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，

則f(x)＋g(x)＝(a－1)x2＋bx＋c－3，

又f(x)＋g(x)為奇函數(shù)，∴a＝1，c＝3.

∴f(x)＝x2＋bx＋3，對(duì)稱軸x＝－.

當(dāng)－≥2，即b≤－4時(shí)，f(x)在[－1,2]上為減函數(shù)，

∴f(x)的最小值為f(2)＝4＋2b＋3＝1.

∴b＝－3.∴此時(shí)無(wú)解．

當(dāng)－1＜－＜2，即－4＜b＜2時(shí)，

f(x)min＝f＝3－＝1，∴b＝±2.

∴b＝－2，此時(shí)f(x)＝x2－2x＋3，

當(dāng)－≤－1，即b≥2時(shí)，f(x)在[－1,2]上為增函數(shù)，

∴f(x)的最小值為f(－1)＝4－b＝1.

∴b＝3.∴f(x)＝x2＋3x＋3.

綜上所述，f(x)＝x2－2x＋3，或f(x)＝x2＋3x＋3.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)均成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 （   ）

    A．       B．    C．     D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


命題p：x＝π是函數(shù)y＝sin x圖象的一條對(duì)稱軸；q：2π是y＝sin x的最小正周期，下列復(fù)合命題：①p∨q；②p∧q；③綈p；④綈q，其中真命題有(　　)

A．0個(gè)　　　　　　　　　　                        B．1個(gè)

C．2個(gè)                                             D．3個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


若函數(shù)y＝f(x)的定義域?yàn)?i>M＝{x|－2≤x≤2}，值域?yàn)?i>N＝{y|0≤y≤2}，則函數(shù)y＝f(x)的圖象可能是(　　)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知函數(shù)f(x)、g(x)分別由下表給出：

 

x

1

2

3

f(x)

1

3

1

　　　　

x

1

2

3

g(x)

3

2

1

則f[g(1)]的值為_(kāi)_______；滿足f[g(x)]>g[f(x)]的x的值是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


函數(shù)f(x)＝(a>0且a≠1)是R上的減函數(shù)，則a的取值范圍是(　　)

A．(0,1)                                           B．[，1)

C．(0，]                                             D．(0，]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知函數(shù)y＝2sin(ωx＋θ)為偶函數(shù)(0<θ<π)，其圖象與直線y＝2某兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1、x2，若|x2－x1|的最小值為π，則該函數(shù)的增區(qū)間為_(kāi)_______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


對(duì)于函數(shù)，有如下三個(gè)命題：

①是偶函數(shù)；

②在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)；

③在區(qū)間上是增函數(shù)．

其中正確命題的序號(hào)是    ．（將你認(rèn)為正確的命題序號(hào)都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知a＝log23.6，b＝log43.2，c＝log43.6，則(　　)

A．a＞b＞c                               B．a＞c＞b

C．b＞a＞c                               D．c＞a＞b

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