Question

已知點(diǎn)A（2，0），B（3，1）．
①動(dòng)點(diǎn)M在曲線y²=8x上移動(dòng)時(shí)，求|MA|+|MB|的最小值；
②動(dòng)點(diǎn)M在曲線

x2

16

+

y2

12

=1上移動(dòng)時(shí)，求2|MA|+|MB|的最小值；
③動(dòng)點(diǎn)M在曲線

x2

3

-y²=1上移動(dòng)時(shí)，求|

3

2

MA|+|MB|的最小值．

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì),橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì),雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)

專題：計(jì)算題,作圖題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：分別用拋物線的定義，橢圓的第二定義，雙曲線的第二定義求解．

解答： 解：①曲線y²=8x的焦點(diǎn)為A（2，0），準(zhǔn)線為x=-2，如圖，

|MA|+|MB|=|MD|+|MB|；
故|MA|+|MB|的最小值是點(diǎn)B到直線x=-2的距離3+2=5；
②橢圓

x2

16

+

y2

12

=1的右焦點(diǎn)為A（2，0），右準(zhǔn)線為x=8，如下圖，

2|MA|+|MB|=|MB|+|MC|；
2|MA|+|MB|的最小值為點(diǎn)B到直線x=8的距離8-3=5；
③雙曲線

x2

3

-y²=1的右焦點(diǎn)為A（2，0），右準(zhǔn)線為x=

3

2

，如下圖，

|MA|

|MC|

=

2

3

；|

3

2

MA|=|MC|；
故|

3

2

MA|+|MB|=|MC|+|MB|；
故|

3

2

MA|+|MB|的最小值為點(diǎn)B到直線x=

3

2

的距離為3-

3

2

=

3

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線的定義，橢圓的第二定義，雙曲線的第二定義，屬于中檔題．