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M是橢圓
x2
12
+
y2
3
=1上一動點，F1，F2是橢圓的左、右焦點，將線段F1M延長至P，使得|MP|=|MF2|，則動點P的軌跡方程為
 
．
考點：軌跡方程
專題：圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：求出橢圓的左焦點坐標，設出P的坐標，利用已知條件列出方程化簡即可．
解答： 解：橢圓
x2
12
+
y2
3
=1可知a=2
3
，b=
3
，所以c=3，橢圓的左焦點坐標（-3，0）．
設P（x，y），則由M是橢圓
x2
12
+
y2
3
=1上一動點，F1，F2是橢圓的左、右焦點，將線段F1M延長至P，使得|MP|=|MF2|，以及橢圓的定義，可知：|PF1|=2a．
即：
(x+3)2+y2
=4
3
，
化簡可得：（x+3）2+y2=48．
故答案為：（x+3）2+y2=48．
點評：本題考查軌跡方程的求法，考查橢圓的定義的應用，轉化思想以及計算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知E，F分別是正方體ABCD-A1B1C1D1的棱BC，C1D1的中點，那么異面直線A1E與B1F所成的角等于
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在空間四邊形ABCD中，∠ABC=∠BCD=90°，BC=5，AD=10，求AD與BC所成角的大�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知四棱錐P-ABCD，PC⊥底面ABCD，PC=2，且底面ABCD是邊長為1的正方形，E是側棱PC上的 一點，點F在線段BD上，且滿足DF=3BF，若EF∥平面PAB．
（1）求
PE
EC
的值；
（2）求二面角B-EF-C的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓E的中心在原點，左焦點為(-
15
，0)，且經過點M（4，1）．
（1）求橢圓E的方程；
（2）若斜率為1的直線l（不過點M）交橢圓E于不同的兩點A，B，求證：直線MA、MB與x軸圍成一個等腰三角形．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知直線l經過拋物線y2=4x的焦點F，且與拋物線相交于A、B兩點．
（1）若|AF|=4，求點A的坐標；
（2）設直線l的斜率為k，當線段AB的長等于5時，求k的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點A（2，0），B（3，1）．
①動點M在曲線y2=8x上移動時，求|MA|+|MB|的最小值；
②動點M在曲線
x2
16
+
y2
12
=1上移動時，求2|MA|+|MB|的最小值；
③動點M在曲線
x2
3
-y2=1上移動時，求|
3
2
MA|+|MB|的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知：A（2，0），B（-2，-4），P在x-2y+8=0上
（1）當|PA|+|PB|最小時，求 P點坐標；
（2）當|PB|-|PA|最大時，求 P點坐標．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數g（x）=
lgx，(x＞10)
(4-
a
2
)x-1，(x≤10)

（1）若g（10000）=g（1），求a的值；
（2）若g（x）是R上的增函數，求實數a的取值范圍．

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