Question

已知：A（2，0），B（-2，-4），P在x-2y+8=0上
（1）當(dāng)|PA|+|PB|最小時(shí)，求 P點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）當(dāng)|PB|-|PA|最大時(shí)，求 P點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：點(diǎn)到直線的距離公式

專題：直線與圓

分析：（1）設(shè)點(diǎn)A關(guān)于直線x-2y+8=0的對(duì)稱點(diǎn)為A′（x，y），可得

x+2 2 -2× y+0 2 +8=0 y-0 x-2 × 1 2 =-1

，解得A′，連接BA′交于直線x-2y+8=0于P（-2，3），此時(shí)|PA|+|PB|取得最小值．
（2）當(dāng)P，A，B三點(diǎn)共線時(shí)，|PB|-|PA|取得最大值，把直線AB的方程為：y-0=

-4-0

-2-2

（x-2），與已知直線方程聯(lián)立

y=x-2 x-2y+8=0

，解得即可得出．

解答： 解：（1）設(shè)點(diǎn)A關(guān)于直線x-2y+8=0的對(duì)稱點(diǎn)為A′（x，y），
則

x+2 2 -2× y+0 2 +8=0 y-0 x-2 × 1 2 =-1

，解得

x=-2 y=8

，
∴A′（-2，8），
連接BA′交于直線x-2y+8=0于P（-2，3），此時(shí)|PA|+|PB|取得最小值|BA′|=12，
（2）當(dāng)P，A，B三點(diǎn)共線時(shí)，|PB|-|PA|取得最大值，
直線AB的方程為：y-0=

-4-0

-2-2

（x-2），化為y=x-2，
聯(lián)立

y=x-2 x-2y+8=0

，解得

y=10 x=12

．
∴P（12，10）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)稱點(diǎn)的求法、三角形三邊大小關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．