Question

給出數(shù)列

1

1

，

1

2

，

2

1

，

1

3

，

2

2

，

3

1

，…，

1

k

，

2

k-1

，…，

k

1

，…，在這個(gè)數(shù)列中，第50個(gè)值等于1的項(xiàng)的序號(hào) 是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的函數(shù)特性

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：值等于1的項(xiàng)只有

1

1

，

2

2

，

3

3

，…，因此第50個(gè)值等于1的應(yīng)該是

50

50

．那么它前面一定有這么多個(gè)項(xiàng)：分子分母和為2的有1個(gè)：

1

1

；分子分母和為3的有2個(gè)：

1

2

，

2

1

；分子分母和為4的有3個(gè)：

1

3

，

2

2

，

3

1

；…；分子分母和為100的有99個(gè)：

1

99

，…，

49

51

，

50

50

，

51

49

，…，

98

2

，

99

1

．即可得出它前面共有（1+2+3+4+…+98）+49項(xiàng)，即可得出．

解答： 解：值等于1的項(xiàng)只有

1

1

，

2

2

，

3

3

，…，
∴第50個(gè)值等于1的應(yīng)該是

50

50

，
那么它前面一定有這么多個(gè)項(xiàng)：
分子分母和為2的有1個(gè)：

1

1

；
分子分母和為3的有2個(gè)：

1

2

，

2

1

；
分子分母和為4的有3個(gè)：

1

3

，

2

2

，

3

1

；
…
分子分母和為99的有98個(gè)：

1

98

，…，

98

1

．
分子分母和為100的有99個(gè)：

1

99

，…，

49

51

，

50

50

，

51

49

，…，

98

2

，

99

1

．
∴它前面共有（1+2+3+4+…+98）+49=4900，
∴它是第4901項(xiàng)．
故答案為：4901．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了通過觀察分析歸納數(shù)列的規(guī)律求值問題，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．