已知曲線C
1,C
2的極坐標(biāo)方程分別為ρ=4cos(θ+
)和ρcos(θ+
)=5,設(shè)點(diǎn)P在曲線C
1上,點(diǎn)Q在C
2上,則|PQ|的最小值為
..
考點(diǎn):簡單曲線的極坐標(biāo)方程
專題:坐標(biāo)系和參數(shù)方程
分析:把極坐標(biāo)方程分別化為直角坐標(biāo)方程,利用點(diǎn)到直線的距離公式可得圓心到直線的距離,即可得出.
解答:
解:曲線C
1的極坐標(biāo)方程ρ=4cos(θ+
)展開為ρ
2=4ρ
(cosθ-sinθ),化為
x2+y2=2x-2y,
配方為
(x-)2+(y-1)2=4,可得圓心C
1(,1),半徑r=2.
C
2的極坐標(biāo)方程ρcos(θ+
)=5展開為
ρ(cosθ-sinθ)=5,化為
x-y-10=0.
∴圓心C
1到直線C
2的距離d=
=4.
∴則|PQ|的最小值為4-2=2.
故答案為:2.
點(diǎn)評(píng):本題考查了極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、點(diǎn)到直線的距離公式,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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;
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.
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+
的最小值為
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