【題目】已知函數(shù)， ．

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）當時，若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，求的取值范圍.

【答案】（Ⅰ）見解析；（Ⅱ） .

【解析】試題分析：(1)求導，對k分類討論，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，即不等式在在上成立，利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，易得的取值范圍.

試題解析：

（Ⅰ）函數(shù)的定義域為.

,

（1）當時，令，解得，此時函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)；

令，解得，此時函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù).

（2）當時，

①當，即 時，

令，解得或，此時函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)；

令，解得，此時函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù).

②當 時， 恒成立，函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù)；

③當，即 時，

令，解得或，此時函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)；

令，解得，此時函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù).

綜上所述，

當時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；

當時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為， ，單調(diào)遞減區(qū)間為；

當時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；

當時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為， ,單調(diào)遞減區(qū)間為.

（Ⅱ），

因為函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，所以不等式在在上成立.

設，則即解得.

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