【題目】如圖,四邊形為等腰梯形, ,將沿折起,使得平面平面的中點(diǎn),連接 (如圖2).

(1)求證: ;

(2)求直線與平面所成的角的正弦值.

【答案】(1)見解析;(2)

【解析】試題分析:(1)由邊的關(guān)系,可知是兩銳角為的等腰三角形, 的直角三角形。所以由平面平面, 可證,即證。(2中點(diǎn),連接,易得兩兩垂直,以所在直線分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系,由空間向量法可求的線面角。

試題解析:(1)證明:在圖中,作,則,又

, 平面平面,且平面平面,

平面

平面,

.

(2)取中點(diǎn),連接,易得兩兩垂直,以所在直線分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系,如圖所示,

,

設(shè)為平面的法向量,則

,即

,則.

設(shè)直線與平面所成的角為,

,

直線與平面所成的角的正弦值為.

練習(xí)冊系列答案
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A.(1,2)
B.(﹣∞,1)∪(2,+∞)
C.(0,1)
D.(﹣∞,0)∪(1,+∞)

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甲種手機(jī)供電時(shí)間(小時(shí))

乙種手機(jī)供電時(shí)間(小時(shí))

(1)求甲、乙兩種手機(jī)供電時(shí)間的平均值與方差,并判斷哪種手機(jī)電池質(zhì)量好;

(2)為了進(jìn)一步研究乙種手機(jī)的電池性能,從上述部乙種手機(jī)中隨機(jī)抽取部,記所抽部手機(jī)供電時(shí)間不小于小時(shí)的個(gè)數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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甲種手機(jī)供電時(shí)間(小時(shí))

乙種手機(jī)供電時(shí)間(小時(shí))

(1)求甲、乙兩種手機(jī)供電時(shí)間的平均值與方差,并判斷哪種手機(jī)電池質(zhì)量好;

(2)為了進(jìn)一步研究乙種手機(jī)的電池性能,從上述部乙種手機(jī)中隨機(jī)抽取部,記所抽部手機(jī)供電時(shí)間不小于小時(shí)的個(gè)數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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【題目】近年來我國電子商務(wù)行業(yè)迎來發(fā)展的新機(jī)遇,與此同時(shí),相關(guān)管理部門推出了針對(duì)電商商品和服務(wù)的評(píng)價(jià)體系.現(xiàn)從評(píng)價(jià)系統(tǒng)中選出200次成功交易,并對(duì)其評(píng)價(jià)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),對(duì)商品好評(píng)率為,對(duì)服務(wù)好評(píng)率為,其中對(duì)商品和服務(wù)都做出好評(píng)的交易為80次.

1)是否可以在犯錯(cuò)誤率不超過0.1%的前提下,認(rèn)為商品好評(píng)與服務(wù)好評(píng)有關(guān)?

2)若針對(duì)商品的好評(píng)率,采用分層抽樣的方式從這200次交易中取出5次交易,并從中選擇兩次交易進(jìn)行客戶回訪,求只有一次好評(píng)的概率.

注:1.

2.

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(2)求函數(shù)y=f(x)在閉區(qū)間[0,3]的最大值與最小值.

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