【題目】已知橢圓過點，橢圓的左焦點為，右焦點為，點是橢圓上位于軸上方的動點，且，直線與直線分別交于兩點．

（1）求橢圓的方程及線段的長度的最小值；

（2）是橢圓上一點，當(dāng)線段的長度取得最小值時，求的面積的最大值．

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（I）由橢圓和拋物線y2＝4x有共同的焦點，求出拋物線的焦點坐標(biāo)，根據(jù)a2=b2+c2，即可求得橢圓C的方程；
（Ⅱ）根據(jù)（I）寫出點A，B，設(shè)點P和直線AP，BP的方程，并且與直線y=3分聯(lián)立，求出G，H兩點，根據(jù)兩點間的距離公式，根據(jù)求函數(shù)的最值方法可求, 當(dāng)平行于的直線與橢圓下方相切時， 的面積取最大值,求此時三角形面積即可.

試題解析：（1）由，得，所以，

又橢圓過點，

所以，解得，

故橢圓的方程為，

設(shè)點，則由，得，

即，則，

由，得，

所以線段的長度取得最小值.

（2）由（1）可知，當(dāng)的長度取得最小值時， ，

將點代入，得，故此時點，

則直線的方程為，此時，

當(dāng)平行于的直線與橢圓下方相切時， 的面積取最大值，

設(shè)直線，則由，得，

則，所以，或（舍去）．

由平行線間的距離公式，得此時點到直線的距離.

故，

即的面積的最大值為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】某研究小組為了研究某品牌智能手機(jī)在正常使用情況下的電池供電時間，分別從該品牌手機(jī)的甲、乙兩種型號中各選取部進(jìn)行測試，其結(jié)果如下：

甲種手機(jī)供電時間（小時）

乙種手機(jī)供電時間（小時）

（1）求甲、乙兩種手機(jī)供電時間的平均值與方差，并判斷哪種手機(jī)電池質(zhì)量好；

（2）為了進(jìn)一步研究乙種手機(jī)的電池性能，從上述部乙種手機(jī)中隨機(jī)抽取部，記所抽部手機(jī)供電時間不小于小時的個數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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【題目】已知函數(shù)， ．

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）當(dāng)時，若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，求的取值范圍.

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【題目】某品牌連鎖便利店有個分店，A,B,C三種商品在各分店均有銷售，這三種商品的單價和重量如表1所示：

商品A

商品B

商品C

單價（元）

15

20

30

每件重量（千克）

0.2

0.3

0.4

表1

某日總店向各分店分配的商品A,B,C的數(shù)量如表2所示：

商品 分店

分店1

分店2

……

分店

A

12

20

m1

B

15

20

m2

C

20

15

m3

表2

表3表示該日分配到各分店去的商品A,B,C的總價和總重量：

分店1

分店2

……

分店

總價（元）

總重量（千克）

表3

則__________ ； __________ .

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【題目】袋子里有編號為的五個球，某位教師從袋中任取兩個不同的球. 教師把所取兩球編號的和只告訴甲，其乘積只告訴乙，讓甲、乙分別推斷這兩個球的編號.

甲說：“我無法確定.”

乙說：“我也無法確定.”

甲聽完乙的回答以后，甲又說：“我可以確定了.”

根據(jù)以上信息, 你可以推斷出抽取的兩球中

A. 一定有3號球 B. 一定沒有3號球 C. 可能有5號球 D. 可能有6號球

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）證明當(dāng)時，關(guān)于的不等式恒成立；

（Ⅲ）若正實數(shù)滿足，證明.

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【題目】已知函數(shù)f（x）=（x﹣1）2（x﹣a）（a∈R）在x= 處取得極值．
（1）求實數(shù)a的值；
（2）求函數(shù)y=f（x）在閉區(qū)間[0，3]的最大值與最小值．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=ex ， g（x）=ln 的圖象分別與直線y=m交于A，B兩點，則|AB|的最小值為（ ）
A.2
B.2+ln2
C.e2
D.2e﹣ln

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【題目】已知圓 M與圓N：（x﹣ ）2+（y+ ）2=r2關(guān)于直線y=x對稱，且點D（﹣ ， ）在圓M上．
（1）判斷圓M與圓N的公切線的條數(shù)；
（2）設(shè)P為圓M上任意一點，A（﹣1， ），B（1， ），P，A，B三點不共線，PG為∠APB的平分線，且交AB于G，求證：△PBG與△APG的面積之比為定值．

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