【題目】已知函數(shù)f（x）=ex ， g（x）=ln 的圖象分別與直線y=m交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|的最小值為（ ）
A.2
B.2+ln2
C.e2
D.2e﹣ln

【答案】B
【解析】解：由題意，A（lnm，m），B（2 ，m），其中2 ＞lnm，且m＞0， ∴|AB|=2 ﹣lnm，
令y= ﹣lnx（x＞0），則y′= ﹣ ，
∴x= ，
∴0＜x＜ 時(shí)，y′＜0；x＞ 時(shí)，y′＞0，
∴y= ﹣lnx（x＞0）在（0， ）上單調(diào)遞減，在（ ，+∞）上單調(diào)遞增，
∴x= 時(shí)，|AB|min=2+ln2．
故選：B．
由題意，A（lnm，m），B（2 ，m），其中2 ＞lnm，且m＞0，表示|AB|，構(gòu)造函數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，即可求出|AB|的最小值．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1+an= ﹣ ，n∈N* ．
（Ⅰ）求a2 ， a3 ， a4；
（Ⅱ）猜想數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓過點(diǎn)，橢圓的左焦點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，點(diǎn)是橢圓上位于軸上方的動(dòng)點(diǎn)，且，直線與直線分別交于兩點(diǎn)．

（1）求橢圓的方程及線段的長度的最小值；

（2）是橢圓上一點(diǎn)，當(dāng)線段的長度取得最小值時(shí)，求的面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）滿足f（x﹣1）=﹣f（﹣x+1），且當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=x3 ， 若對(duì)任意的x∈[t，t+2]，不等式f（x+t）≥2 f（x）恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=lnx﹣ax+ ﹣1． （Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求曲線f（x）在x=1處的切線方程；
（Ⅱ）當(dāng)a= 時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，設(shè)函數(shù)g（x）=x2﹣2bx﹣ ，若對(duì)于x1∈[1，2]，x2∈[0，1]，使f（x1）≥g（x2）成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若，求的值；

（2）設(shè)為整數(shù)，且對(duì)于任意正整數(shù)， ，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知a，b是實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=x|x﹣a|+b．
（1）當(dāng)a=2時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)a＞0時(shí)，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上的最大值；
（3）若存在a∈[﹣3，0]，使得函數(shù)f（x）在[﹣4，5]上恒有三個(gè)零點(diǎn)，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知復(fù)平面內(nèi)平行四邊形ABCD中，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為﹣1， 對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為2+2i， 對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為4﹣4i．
（Ⅰ）求D點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)；
（Ⅱ）求平行四邊形ABCD的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調(diào)查為此將他們隨機(jī)編號(hào)為1，2，…，960，分組后在第一組采用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號(hào)碼為9，若抽到的32人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間[1，450]的人做問卷A，編號(hào)落人區(qū)間[451，750]的人做問卷B，其余的人做問卷C，則抽到的人中，做問卷C的人數(shù)為 ．

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