Question

滇星電子科技公司于2013年底已建成了太陽能電池生產(chǎn)線．自2014年1月份產(chǎn)品投產(chǎn)上市一年來，該公司的營銷狀況所反映出的每月獲得的利潤y（萬元）與月份x之間的函數(shù)關(guān)系式為：
y=

26x-56   (1≤x≤5，x∈N*) 210-20x  (5＜x≤12，x∈N*)

．
（1）2014年第幾個月該公司的月利潤最大？最大值是多少萬元？
（2）若公司前x個月的月平均利潤w（w=

前x個月的利潤總和

x

）達到最大時，公司下個月就應采取改變營銷模式、拓寬銷售渠道等措施，以保持盈利水平．求w（萬元）與x（月）之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出這家公司在2009年的第幾個月就應采取措施．

Answer 1

考點：函數(shù)模型的選擇與應用,分段函數(shù)的應用

專題：綜合題,函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：（1）利用分段函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，即可得出結(jié)論；
（2）利用w=

前x個月的利潤總和

x

，求出函數(shù)解析式，結(jié)合基本不等式，即可得出結(jié)論．

解答： 解：（1）因為y=26x-56（1≤x≤5，x∈N^*）單增，當x=5時，y=74（萬元）；
y=210-20x（5＜x≤12，x∈N^*）單減，當x=6時，y=90（萬元）．
所以y在6月份取最大值，且y_max=90萬元．
（2）當1≤x≤5，x∈N^*時，w=

-30x+ x(x-1) 2 •26

x

=13x-43．
當5＜x≤12，x∈N^*時，w=

110+90(x-5)+ (x-5)(x-6) 2 •(-20)

x

=-10x+200-

640

x

．
所以w=

13x-43 -10x+200- 640 x

(1≤x≤5，x∈N*) (5＜x≤12，x∈N*)

．
當1≤x≤5時，w≤22；
當5＜x≤12時，w=200-10(x+

64

x

)≤40，當且僅當x=8時取等號．
從而x=8時，w達到最大．故公司在第9月份就應采取措施．

點評：找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系準確的列出方程是解決問題的關(guān)鍵．判斷所求的解是否符合題意，舍去不合題意的解．