【題目】如下圖,四梭錐中,⊥底面,

,為線(xiàn)段上一點(diǎn)，,為的中點(diǎn).

(I)證明:平面；

(Ⅱ)求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值.

【答案】(Ⅰ) 見(jiàn)解析.（Ⅱ） .

【解析】分析：(I) 取的中點(diǎn),連接，證明,再證明平面. (Ⅱ) 取的中點(diǎn),連結(jié), 以為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)?/span>軸正方向，建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量法求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值.

詳解： (Ⅰ)由己知得,

取的中點(diǎn),連接由為中點(diǎn)知

又故,四邊形為平行四邊形，于是..

因?yàn)?/span>平面,平面，所以平面.

（Ⅱ）取的中點(diǎn),連結(jié),由得,從而,

且

以為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)?/span>軸正方向，建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

由題意知，,

.

設(shè) 為平面的法向量，

則，即，可取

故直線(xiàn) 與平面所成角的正弦值為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中，為參數(shù)，且.

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)是否有極值.

（Ⅱ）要使函數(shù)的極小值大于零，求參數(shù)的取值范圍.

（Ⅲ）若對(duì)（Ⅱ）中所求的取值范圍內(nèi)的任意參數(shù)，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)都是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】給出下列四個(gè)結(jié)論：

①當(dāng)a為任意實(shí)數(shù)時(shí)，直線(xiàn)（a﹣1）x﹣y+2a+1=0恒過(guò)定點(diǎn)P，則過(guò)點(diǎn)P且焦點(diǎn)在y軸上的拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程是；

②已知雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)為（5，0），一條漸近線(xiàn)方程為2x﹣y=0，則雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程是；

③拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程為.

④已知雙曲線(xiàn)，其離心率e∈（1，2），則m的取值范圍是（﹣12，0）．

其中正確命題的序號(hào)是___________．（把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】己知為異面直線(xiàn)，平面平面.直線(xiàn)滿(mǎn)足，則( ）

A. ，且 B. ，且

C. 與相交,且交線(xiàn)垂直于 D. 與相交,且交線(xiàn)平行于

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某市教育部門(mén)為了了解全市高一學(xué)生的身高發(fā)育情況，從本市全體高一學(xué)生中隨機(jī)抽取了100人的身高數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。經(jīng)數(shù)據(jù)處理后,得到了如下圖1所示的頻事分布直方圖，并發(fā)現(xiàn)這100名學(xué)生中,身不低于1.69米的學(xué)生只有16名,其身高莖葉圖如下圖2所示，用樣本的身高頻率估計(jì)該市高一學(xué)生的身高概率.

(I)求該市高一學(xué)生身高高于1.70米的概率,并求圖1中的值.

(II)若從該市高一學(xué)生中隨機(jī)選取3名學(xué)生,記為身高在的學(xué)生人數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

(Ⅲ)若變量滿(mǎn)足且,則稱(chēng)變量滿(mǎn)足近似于正態(tài)分布的概率分布.如果該市高一學(xué)生的身高滿(mǎn)足近似于正態(tài)分布的概率分布，則認(rèn)為該市高一學(xué)生的身高發(fā)育總體是正常的.試判斷該市高一學(xué)生的身高發(fā)育總體是否正常,并說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某企業(yè)生產(chǎn)一種產(chǎn)品，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，其次品率與日產(chǎn)量 （萬(wàn)件）之間滿(mǎn)足關(guān)系, （其中為常數(shù)，且，已知每生產(chǎn)1萬(wàn)件合格的產(chǎn)品以盈利2萬(wàn)元，但每生產(chǎn)1萬(wàn)件次品將虧損1萬(wàn)元（注:次品率=次品數(shù)/生產(chǎn)量， 如表示每生產(chǎn)10件產(chǎn)品，有1件次品，其余為合格品）.

（1）試將生產(chǎn)這種產(chǎn)品每天的盈利額 （萬(wàn)元）表示為日產(chǎn)量 （萬(wàn)件）的函數(shù)；

（2）當(dāng)日產(chǎn)量為多少時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為 ，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），與交于兩點(diǎn)

(1) 求的直角坐標(biāo)方程和的普通方程；

(2) 若,,成等比數(shù)列，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝2cosx（sinx﹣cosx）.

（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間：

（2）將f（x）的圖象向左平移個(gè)單位后得到函數(shù)g（x）的圖象，若方程g（x）＝m在區(qū)間[0，]上有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

1當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；

2若關(guān)于x的不等式有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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