Question

定義運(yùn)算：

.

a1 a2 a3 a4

.

=a₁a₄-a₂a₃，若將函數(shù)f（x）=

.

-sinx cosx 1 - 3

.

的圖象向左平移m（m＞0）的單位后，所得圖象對于的函數(shù)為偶函數(shù)，則m的最小值是（　　）

• A、

  π

  6

• B、

  π

  3

• C、

  2π

  3

• D、

  5π

  6

Answer 1

考點：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換,兩角和與差的正弦函數(shù)

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：先用行列式展開法則求出f（x），再由函數(shù)的平移公式能夠得到f（x+m），然后由偶函數(shù)的性質(zhì)求出m的最小值．

解答： 解：f（x）=

.

-sinx cosx 1 - 3

.

=

3

sinx-cosx=2sin（x-

π

6

），
圖象向左平移m（m＞0）個單位，
得f（x+m）=2sin（x+m-

π

6

），
由m-

π

6

=

π

2

+kπ，k∈Z，
則當(dāng)m取得最小值

2π

3

時，函數(shù)為偶函數(shù)．
故選：C．

點評：本題考查二階行列式的展開法則、函數(shù)的圖象與圖象變化，解題時要注意函數(shù)的平移和偶函數(shù)的合理運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．