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【題目】某中學圖書館舉行高中志愿者檢索圖書的比賽，從高一、高二兩個年級各抽取10名志愿者參賽。在規(guī)定時間內，他們檢索到的圖書冊數的莖葉圖如圖所示，規(guī)定冊數不小于20的為優(yōu)秀.

(Ⅰ) 從兩個年級的參賽志愿者中各抽取兩人，求抽取的4人中至少一人優(yōu)秀的概率；

(Ⅱ) 從高一10名志愿者中抽取一人，高二10名志愿者中抽取兩人，3人中優(yōu)秀人數記為，求的分布列和數學期望.

【答案】(1)；(2)答案見解析.

【解析】

(1)由莖葉圖知高一年級有4人優(yōu)秀，高二年級有2人優(yōu)秀，利用排列組合公式和對立事件公式求解概率值即可；

(2)X的所有可能取值為0，1，2，3，分別計算相應的概率值可得的分布列，然后由期望公式計算數學期望即可.

(1)由莖葉圖知高一年級有4人優(yōu)秀，高二年級有2人優(yōu)秀。

記“抽取的4人中至少有一人優(yōu)秀”為事件A.

則.

(2)X的所有可能取值為0，1，2，3.

，

，

，

，

故隨機變量X的分布列為

0

1

2

3

X的數學期望.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為了保障全國第四次經濟普查順利進行，國家統計局從東部選擇江蘇， 從中部選擇河北. 湖北，從西部選擇寧夏， 從直轄市中選擇重慶作為國家綜合試點地區(qū)，然后再逐級確定普查區(qū)域，直到基層的普查小區(qū)．在普查過程中首先要進行宣傳培訓，然后確定對象，最后入戶登記． 由于種種情況可能會導致入戶登記不夠順利，這為正式普查提供了寶貴的試點經驗． 在某普查小區(qū)，共有 50 家企事業(yè)單位，150 家個體經營戶，普查情況如下表所示：

普查對象類別

順利

不順利

合計

企事業(yè)單位

40

10

50

個體經營戶

100

50

150

合計

140

60

200

（1）寫出選擇 5 個國家綜合試點地區(qū)采用的抽樣方法；

（2）根據列聯表判斷是否有的把握認為“此普查小區(qū)的入戶登記是否順利與普查對象的類別有關”；

（3）以頻率作為概率， 某普查小組從該小區(qū)隨機選擇 1 家企事業(yè)單位，3 家個體經營戶作為普查對象，入戶登記順利的對象數記為， 寫出的分布列，并求的期望值．

附：

0.10

0.010

0.001

2.706

6.635

10.88

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在四棱柱中，，且，平面，.

（1）證明：.

（2）求與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖,在四棱錐中,底面是邊長為的菱形,側面底面,,,是中點,為的中點,點在側棱上(不包括端點).

(1)求證：

(2)是否存在點,使與平面所成角的正弦值為,若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某品牌餐飲公司準備在10個規(guī)模相當的地區(qū)開設加盟店，為合理安排各地區(qū)加盟店的個數，先在其中5個地區(qū)試點，得到試點地區(qū)加盟店個數分別為1，2，3，4，5時，單店日平均營業(yè)額（萬元）的數據如下：

加盟店個數（個）

1

2

3

4

5

單店日平均營業(yè)額（萬元）

10.9

10.2

9

7.8

7.1

（1）求單店日平均營業(yè)額（萬元）與所在地區(qū)加盟店個數（個）的線性回歸方程；

（2）根據試點調研結果，為保證規(guī)模和效益，在其他5個地區(qū)，該公司要求同一地區(qū)所有加盟店的日平均營業(yè)額預計值總和不低于35萬元，求一個地區(qū)開設加盟店個數的所有可能取值；

（3）小趙與小王都準備加入該公司的加盟店，根據公司規(guī)定，他們只能分別從其他五個地區(qū)（加盟店都不少于2個）中隨機選一個地區(qū)加入，求他們選取的地區(qū)相同的概率.

（參考數據及公式：，，線性回歸方程，其中，.）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在直三棱柱中，，，為線段上一點，平面.

（1）求證：為中點；

（2）若與所成角為，求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，函數.

（1）當時，若對任意恒成立，求的取值范圍；

（2）若函數有兩個不同的零點和，求的取值范圍，并證明：.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知，是異面直線，是，外的一點，則下列結論中正確的是（ ）

A.過有且只有一條直線與，都垂直B.過有且只有一條直線與，都平行

C.過有且只有一個平面與，都垂直D.過有且只有一個平面與，都平行

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數滿足，若在區(qū)間內關于的方程恰有4個不同的實數解，則實數的取值范圍是___________.

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