(本小題滿分14分)如圖,四棱錐的底面ABCD 是平行四邊形,平面PBD⊥平面 ABCD, PB=PD,,,分別是,的中點,連結(jié).求證:

(1)∥平面;

(2)⊥平面

(1)詳見解析(2)詳見解析

【解析】

試題分析:(1)證明線面平行,關(guān)鍵證明線線平行,這可根據(jù)三角形中位線性質(zhì)得到:在△中,因為分別是,的中點,所以.再根據(jù)線面平行判定定理進行證明(2)證明線面垂直,需多次利用線線垂直與線面垂直相互轉(zhuǎn)化:先根據(jù)面面垂直性質(zhì)定理轉(zhuǎn)化為線面垂直:由平面PBD⊥平面ABCD,得⊥平面.從而.又因為,所以可得⊥平面.從而.又因為,,所以.從而可證⊥平面

試題解析:證明:(1)連結(jié)AC,

因為ABCD 是平行四邊形,所以O(shè)為的中點. 2分

在△中,因為,分別是的中點,

所以. 4分

因為平面平面,

所以∥平面. 6分

(2)連結(jié).因為的中點,PB=PD,

所以PO⊥BD.

又因為平面PBD⊥平面ABCD,平面

=,平面

所以⊥平面

從而. 8分

又因為,,平面,平面,

所以⊥平面

因為平面,所以. 10分

因為,所以. 12分

又因為平面平面,,

所以⊥平面. 14分

考點:線面平行判定定理,線面垂直判定定理

考點分析: 考點1:點、線、面之間的位置關(guān)系 試題屬性
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練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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(本題滿分16分)已知函數(shù),

(1)若函數(shù)上單調(diào)遞增,求實數(shù)的取值范圍;

(2)若直線是函數(shù)圖象的切線,求的最小值;

(3)當時,若的圖象有兩個交點,求證:

(取,取,取

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(本小題滿分16分)已知數(shù)列,)滿足, 其中,

(1)當時,求關(guān)于的表達式,并求的取值范圍;

(2)設(shè)集合

①若,,求證:;

②是否存在實數(shù),,使,,都屬于?若存在,請求出實數(shù),;若不存在,請說明理由.

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設(shè)復(fù)數(shù),i為虛數(shù)單位),若,則的值為 .

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選修4—1:幾何證明選講

已知AB是圓O的直徑,P是上半圓上的任意一點,PC是的平分線,是下半圓的中點.求證:直線PC經(jīng)過點.

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已知向量,設(shè)向量滿足,則的最大值為 .

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函數(shù)的定義域為 .

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函數(shù)的部分圖象如圖所示,如果,且,則等于( )

A. B. C. D.

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已知數(shù)列是等差數(shù)列,若,且數(shù)列的前項和有最大值,那么當取得最大值時,等于 .

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