(本小題滿分14分)如圖,四棱錐的底面ABCD 是平行四邊形,平面PBD⊥平面 ABCD, PB=PD,
⊥
,
⊥
,
,
分別是
,
的中點,連結(jié)
.求證:
(1)∥平面
;
(2)⊥平面
.
(1)詳見解析(2)詳見解析
【解析】
試題分析:(1)證明線面平行,關(guān)鍵證明線線平行,這可根據(jù)三角形中位線性質(zhì)得到:在△中,因為
,
分別是
,
的中點,所以
∥
.再根據(jù)線面平行判定定理進行證明(2)證明線面垂直,需多次利用線線垂直與線面垂直相互轉(zhuǎn)化:先根據(jù)面面垂直性質(zhì)定理轉(zhuǎn)化為線面垂直:由平面PBD⊥平面ABCD,得
⊥平面
.從而
⊥
.又因為
⊥
,所以可得
⊥平面
.從而
⊥
.又因為
⊥
,
∥
,所以
⊥
.從而可證
⊥平面
.
試題解析:證明:(1)連結(jié)AC,
因為ABCD 是平行四邊形,所以O(shè)為的中點. 2分
在△中,因為
,
分別是
,
的中點,
所以∥
. 4分
因為平面
,
平面
,
所以∥平面
. 6分
(2)連結(jié).因為
是
的中點,PB=PD,
所以PO⊥BD.
又因為平面PBD⊥平面ABCD,平面平
面=
,
平面
所以⊥平面
.
從而⊥
. 8分
又因為⊥
,
,
平面
,
平面
,
所以⊥平面
.
因為平面
,所以
⊥
. 10分
因為⊥
,
∥
,所以
⊥
. 12分
又因為平面
,
平面
,
,
所以⊥平面
. 14分
考點:線面平行判定定理,線面垂直判定定理
考點分析: 考點1:點、線、面之間的位置關(guān)系 試題屬性科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年江蘇省泰州市高三上學(xué)期期末考試理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本題滿分16分)已知函數(shù),
.
(1)若函數(shù)在
上單調(diào)遞增,求實數(shù)
的取值范圍;
(2)若直線是函數(shù)
圖象的切線,求
的最小值;
(3)當時,若
與
的圖象有兩個交點
,求證:
.
(取為
,取
為
,取
為
)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年江蘇省常州市高三上學(xué)期期末調(diào)研測試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分16分)已知數(shù)列(
,
)滿足
,
其中
,
.
(1)當時,求
關(guān)于
的表達式,并求
的取值范圍;
(2)設(shè)集合.
①若,
,求證:
;
②是否存在實數(shù),
,使
,
,
都屬于
?若存在,請求出實數(shù)
,
;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年江蘇省常州市高三上學(xué)期期末調(diào)研測試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
設(shè)復(fù)數(shù)(
,i為虛數(shù)單位),若
,則
的值為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年江蘇省常州市高三上學(xué)期期末調(diào)研測試理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
選修4—1:幾何證明選講
已知AB是圓O的直徑,P是上半圓上的任意一點,PC是的平分線,
是下半圓的中點.求證:直線PC經(jīng)過點
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年江蘇省常州市高三上學(xué)期期末調(diào)研測試理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
已知向量,
,設(shè)向量
滿足
,則
的最大值為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年江蘇省常州市高三上學(xué)期期末調(diào)研測試理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
函數(shù)的定義域為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年貴州省貴陽市高三上學(xué)期期末監(jiān)測考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
函數(shù)的部分圖象如圖所示,如果
,
,且
,則
等于( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年福建省龍巖市非一級達標校高三上學(xué)期期末檢查文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
已知數(shù)列是等差數(shù)列,若
,
,且數(shù)列
的前
項和
有最大值,那么當
取得最大值時,
等于 .
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